33、减少PC算法中条件独立性测试数量的方法

减少PC算法中条件独立性测试数量的方法

1. 引言

在学习有向无环图（DAG）的过程中，条件独立性（CI）测试是一项重要的工作。传统的PC算法在进行CI测试时，需要进行大量的计算。本文提出了一种ED - PC算法，旨在减少CI测试的数量。

2. 核心观察与问题

当遇到定义1中所述的条件时，节点a和b之间的任何边都可以删除。然而，在学习完备部分有向无环图（CPDAG）时，还需要克服另一个障碍。通常，在移除边时，我们会存储一个分离集Z，这个集合可以帮助我们检测潜在的v - 结构（a → c ← b），前提是c不在Z中。但当由于不相容性移除边时，我们无法获取这样的分离集Z。本文的核心观察是，仍然可以通过额外的节点u和v（它们是不相容节点定义的一部分）来检测v - 结构。

3. ED - PC算法

ED - PC算法如算法1所示：

Algorithm 1 The ED - PC Algorithm
Input: vertex set V, access to CI information IV
Output: PDAG G
1: Let G be the complete undirected graph on V
2: Let l = 0
3: repeat
4:
    repeat
5:
        Take new adjacent i, j ∈V s.t. |N(i) \ {j}| ≥l
6:
        repeat
7:
            Choose new Z ⊆N(i)\{j} with |Z| = l
8: