21、图像聚类与黑色素瘤图像分类中的掩码效应研究

图像聚类与黑色素瘤图像分类中的掩码效应研究

1. 聚类相关理论及实验结果

1.1 引理 3 补充证明

在聚类分析中，有关于方差的重要引理 3。其完整证明如下：
[
\begin{align }
Var(T) &= \frac{1}{2}E_{x,x’\sim T}[(x - x’)^2]\
&= \frac{1}{2}(E_{x,x’\sim T}[(x - x’)^2|y(x) = y(x’)]P(y(x) = y(x’)) + E_{x,x’\sim T}[(x - x’)^2|y(x) \neq y(x’)]P(y(x) \neq y(x’)))\
&= \frac{1}{2}(sP(y(x) = y(x’)) + rP(y(x) \neq y(x’)))\
&= \frac{1}{2}(s\frac{1}{C} + r\frac{C - 1}{C})
\end{align }
]
其中，(s = 2E[Var(T|C)])，利用 Eve 定律，可得：
[
\begin{align }
d &= Var(T) - s\
&= \frac{1}{2}(s\frac{1}{C} + r\frac{C - 1}{C}) - s\
&= \frac{C - 1}{2C}r - \frac{2C - 1}{2C}s
\end{align }
]

1.2 定理 5 补充说明

定理 5 有更详细的论证。当