72、云端机器的成本高效调度

云端机器的成本高效调度

1. 问题背景与初步处理

在云端调度作业以最小化租赁成本是一个具有挑战性的问题。为了简化问题，我们可以将任何实例划分为子实例，其中第 i 个子实例包含在区间 [isB, (i + 1)sB) 内释放的作业，然后分别对它们进行求解。因此，不妨假设整个实例仅包含在区间 [0, sB) 内释放的作业。

下面我们对成本增加情况进行分析：
- 当 wi ≥ sτ 时，成本的增加量由一个最多为 cτ ∑(i:wi≥sτ) ⌈wi/sτ⌉5sτ 的加数给出，由于 Opt ≥ cτ ∑(i:wi≥sτ) wi ，所以这是 O(Opt) 。
- 当 wi < sτ 时，成本的总体增加量由一个加数 cτ ∑(i:wi<sτ) 5sτ = O(Opt) 给出，这是基于假设 Opt = Ω(c · rmax) 。

2. 临时子调度

在介绍云端调度算法之前，我们先确定并描述一个特殊的问题变体，这个变体在设计算法时会很有帮助。在这个变体中，我们假设只有设置成本而没有设置时间，即设置操作不占用时间，但仍会产生相应的成本。在这个宽松的假设下，目标是为一批（已经到达的）作业计算一个调度方案，使得租赁成本最小化，并且每个作业至少在其截止日期前 sB 个时间单位完成（即提前量至少为 sB ）。我们不要求作业的开始时