15、三种基因组的无基因家族中位数算法研究

三种基因组的无基因家族中位数算法研究

1. 方法概述

在基因组分析领域，我们提出的方法与其他方法显著不同，其核心在于无家族原则，而其他方法通常需要事先进行基因家族分配。与MultiMSOAR相比，MultiMSOAR是唯一一种能处理两个以上基因组，并考虑基因顺序进化优化标准的方法。两者（针对三个基因组的MultiMSOAR和FF - median）都旨在计算最大权重的三方匹配。但我们的方法与MultiMSOAR有着根本区别，我们将序列和同线性保守性完全整合到目标函数中，而MultiMSOAR则先计算成对的直系同源分配来定义多部分图。

2. 算法和复杂度结果

• NP难度证明 ：问题FF - Median被证明是MAX SNP难的，其硬度证明基于有界度为3的图的最大独立集问题的归约。
• 精确整数线性规划（ILP）算法 ：
  • 程序FF - Median利用问题FF - Median的特定属性，设计了一个使用$O(n^5)$个变量和语句的ILP算法，其中$n = max(|C(G)|, |C(H)|, |C(I)|)$。
  • 该程序使用两种二进制变量$a$和$b$，变量$a$定义了中位数基因集合$\Sigma’$，表示候选基因在最优中位数$M$中的存在或缺失；变量$b$定义了候选保守中位数邻接集合$AC’$，指定两个基因末端或端粒之间的邻接是否在$M$中建立。
  • 算法1给出了程序FF - Median的具体实现，其目标是最大化一个特定的目标函数，同时满足以下约束条件：