6、高效分支切割算法与等距基因树调和问题研究

高效分支切割算法与等距基因树调和问题研究

高效分支切割算法

在癌症研究中，寻找频繁突变的子网络是一个重要问题。为解决这个问题，提出了一种用于连通最大覆盖问题（CMCP）的新型算法，该算法基于整数线性规划（ILP）公式，在分支切割框架下求解。

模型构建

假设对于所有的 (i \in V) 和所有的 (j \in P)，有 (w_{ij} \leq 1)（权重可以通过除以最高值进行归一化）。引入二元变量 (z_{ij}) 用于所有的 (i \in V) 和 (j \in P_i) 对。(z_{ij}) 的含义是，如果选择基因 (i) 来覆盖患者 (j)，则 (z_{ij} = 1)，否则 (z_{ij} = 0)。对于 (j \in P)，设 (M_j) 是在 (j) 中发生突变的基因集合。定义以下模型：保留目标函数 (1) 和约束条件 (2)、(4)、(5)，并添加以下约束条件：
- (7) (x_i \geq z_{ij}, \forall i \in V, j \in P_i)；
- (8) (y_j \leq w_{ij}z_{ij} + (1 - z_{ij}), \forall i \in V, j \in P_i)；
- (9) (y_j \leq \sum_{i \in M_j} z_{ij}, \forall j \in P)；
- (10) (0 \leq y_j \leq 1, \forall j \in P)。

需要注意的是，(y_j) 现在是连续变量，对于可行解，可能存在某些 (j \in P) 使得 (\sum_{i \in M_j} z_{ij} > 1)，但在最优解中，(\sum_{