水下传感器网络的PCen中心性度量

一种用于水下传感器网络拓扑控制的新型中心性度量

摘要

在水下传感器网络中，设计高效节能且可靠的数据收集协议是一项艰巨的挑战。在此背景下，拓扑控制和机会路由是提高可靠性并节约能量的有前景的技术。然而，由于水下声学信道的挑战，迄今为止在陆地无线自组织与传感器网络领域所获得的丰富知识和提出的解决方案无法直接应用于水下声学传感器网络。本文从路由的角度探讨了网络拓扑建模问题。我们对水下传感器网络中由机会路由协议驱动的概率性多路径路由行为进行了建模。随后，我们提出了PCen中心性度量指标，用于衡量水下传感器节点通过机会路由协议执行数据传输任务的重要性。PCen旨在识别可用于指导拓扑控制方案的关键节点。我们的仿真结果考虑了不同的网络密度，揭示了存在少数具有高PCen中心性值的节点，这些节点将承载大量流量，对网络性能至关重要。

CCS概念

• 网络 → 拓扑分析与生成；Routing protocols; Network performance modeling;

关键词

拓扑控制；中心性度量；水下传感器网络；机会路由

1. 引言

水下无线传感器网络（UWSN）[1, 14]由无线互联的水下节点、无人车辆、焊接机器人、水下机械臂以及其他多种水下监测与执行装置实体组成。水下无线传感器网络（UWSN）将成为深水和超深水区域以及冰封地区等复杂环境下海洋工业损伤检测与控制技术装备的基础部分[21]。此外，得益于水下无线传感器网络（UWSN）实现（近）实时数据采集的潜力，海洋科学、海洋工业活动以及海洋勘探、导航与军事行动有望迎来一场革命，因为能够对水下环境进行实时数据采集。

然而，由于使用水下声学信道带来的缺点，水下无线传感器网络（UWSN）的应用被限制在小规模的实验性应用中。水下声学信道被认为是最困难的无线通信技术[24]。在水下无线传感器网络中，由于信号传播速度较低，导致数据包传输存在较大且可变的延迟。此外，水下无线通信还会因遮蔽区而产生临时路径损耗；带宽有限，因为路径损耗随频率增加而增大；同时还存在高信号衰减、噪声和高误码率等问题。

水下无线通信在能量消耗方面成本较高。事实上，通过水下声学信道进行传输的能量消耗量级可达数十瓦。上述水下声学信道的缺点导致了水下无线传感器网络（UWSN）寿命的缩短。由于这些特性，为水下无线传感器网络设计高效节能且可靠的数据收集协议是一项艰巨的挑战。水下声学链路具有低可靠性，甚至可能在某些时段中断。此外，水下声音传播速度较慢，这会加剧数据包冲突。这些因素导致数据包重传与丢失。

传统上，拓扑控制已广泛应用于陆地射频无线自组织与传感器网络中以降低能量消耗。在无线传感器网络中，发射功率控制、占空循环操作、移动性和聚类已被用于拓扑控制以节约能量并延长其寿命。然而，迄今为止在射频无线传感器网络中获得的大量知识无法直接应用于水下网络场景。

本文从路由视角探讨了水下无线传感器网络（UWSN）中的网络拓扑建模问题。我们对由机会路由协议在水下传感器网络中决定的多路径路由的概率特性进行了建模。随后，我们提出了PCen中心性度量，用于衡量每个水下传感器节点在机会路由中的重要性。该PCen度量旨在识别关键节点，以指导拓扑控制方案的设计。我们的仿真结果考虑了不同的网络密度，显示出存在少数具有高PCen中心性值的节点。当网络密度增加时，这些节点对网络性能和高数据包转发率均至关重要。所获得的洞察有助于设计拓扑控制算法，从而有效提升水下无线传感器网络中的路由、介质访问和能量消耗性能。

本文的其余部分组织如下。第2节概述了一些为水下无线传感器网络（UWSN）提出的机会路由协议。第3节描述了我们提出的机会路由建模方法以及基于概率的多路径中心性度量（PCen），用于衡量拓扑结构对路由任务的影响。第4节展示了所提出模型的性能评估及实验结果。第5节讨论了一些可用于提升水下传感器网络性能的拓扑控制方案。最后，第6节给出了最终结论与未来工作展望。

2. 背景

研究表明，机会路由能够缓解水下声学信道[27]的缺点，例如高比特错误、暂时性连接丢失、阴影区和有限带宽；同时也能提升网络性能。事实上，许多针对水下无线传感器网络（UWSNs）设计的路由协议都是基于机会路由范式[28, 29, 18, 5, 7, 17, 6, 8]。

我们描述了在本文性能评估部分所使用的基于深度的路由（DBR）[29]和Hydrocast路由协议[16, 17]，因为它们在生成路径数量方面的特性因采用的候选集选择启发式方法而异。

DBR[29]和Hydrocast[16, 17]协议是两种著名的用于水下传感器网络的基于压力的机会路由协议。它们在选择下一跳转发候选节点的方式上有所不同。在DBR中，所有比当前转发节点更接近水面且与该转发节点的深度差大于等于∆米的邻近节点，都是继续转发数据包的候选节点。每个候选节点都会根据其与转发节点的深度差被分配一个基于定时器的优先级。在Hydrocast中，候选集启发式方法考虑了那些可能继续转发数据包的邻近节点的临近性。其基本思想是选择那些使数据包向水面方向前进且彼此距离足够近、能够互相听到对方传输的邻近节点。这旨在减少优先级数据转发过程中的隐藏终端问题。该启发式方法限制了候选集中的邻居数量。

据我们所知，目前为水下传感器网络提出的任何机会路由（OR）协议均未考虑会影响网络性能的网络拓扑方面。例如，这些协议中没有任何一种实现旋转优先启发式或流量平衡协议来缓解网络中某些重要节点的流量负载。在此基础上，本工作对机会路由协议产生的多路径数据路由的概率特性进行建模，并提出一种中心性度量，用于衡量传感器节点在此背景下的重要性。识别这些关键节点将对拓扑控制以及高效机会路由协议的设计产生重要影响，从而提升网络性能。

3. 系统模型

在本节中，我们提出用于研究水下传感器网络拓扑方面的模型。我们介绍了（i）水下传感器网络集群架构，（ii）使用机会路由协议的多跳路由建模，（iii）机会路由中基于概率的多路径数据传输特性，（iv）PCen——一种基于概率的多路径路由中心性度量，用于识别机会路由中的关键节点，以及（v）本文所考虑的数据包生成过程。

3.1 网络架构

我们专注于同质传感器集群部署的场景。此外，我们关注静态网络拓扑，即水下传感器节点附着在浮标或锚点上。因此，我们将网络拓扑表示为一个无向图 G=(V ∪ S, E)，其中 V 是 v₁, …, vₙ 传感器节点的集合，S 是 s₁, …, sₘ 汇聚节点的集合，E 是节点之间链路的有限集合。在我们的图模型中，如果节点 vᵢ 和 vⱼ 能够直接通信，则它们之间存在一条边 eᵢⱼ ∈ E。

与每条边 eᵢⱼ 相关联的是一个权重 pᵢⱼ，它对应于从节点 vᵢ 传输到 vⱼ 的数据包的投递概率。此外，我们定义 Nᵢ 为 i 的邻近节点集合（i ∉ Nᵢ），Cᵢ 为能够继续转发其数据包的 i 的邻近节点集合（Cᵢ ⊆ Nᵢ）。

3.2 机会路由建模

通常，机会路由协议的工作方式如下。假设节点 i 有一个待传输的数据包。首先，它确定其邻居中哪些节点适合继续转发该数据包；例如，那些朝向目的地方向取得正向进展的邻居。其次，从这些合适的邻居中，i 选择下一跳转发候选节点。使用适应度函数对候选节点进行排序和优先级设置，以选出最优的若干个节点，因为候选转发节点过多会降低路由性能。最后，节点 i 将候选节点的唯一地址或其他指示性信息写入包头并广播该数据包。接收到数据包的候选节点按优先级顺序进行转发。为此，它们通常根据自身的优先级设定数据包持有时问。在数据包持有时间内，如果某个节点听到更高优先级候选节点对该数据包的传输，则取消自身的数据包发送；否则，在其持有时间结束后广播该数据包。

在对上述行为进行建模时，我们用 Fᵢ := 〈f₁, f₂, …, fₘ〉 表示下一跳转发器候选节点集合，简称 candidates，即 i 的候选集。集合 Fᵢ 是 i 邻居节点集合的一个子集，即 Fᵢ ⊆ Cᵢ。Fᵢ 中的节点是 i 的邻居节点，这些节点将根据下文所述方式协作传输数据包至目的地。Fᵢ 中的候选节点按照其传输优先级排序为 f₁ > f₂ > … > fₘ。

因此，为了避免重复传输，只有当高优先级的节点 f₁…fₖ₋₁ 传输失败时，具有转发优先级 fₖ 的下一跳转发器候选节点才会进行数据包传输。

我们假设候选节点的传输之间存在完美的协调，即一个候选节点可以完美地监听高优先级节点的传输并抑制自身的传输。这一假设通常被用来保持模型的简洁和可处理性，如在[10, 15] Fᵢ 中所述。

在此假设下，设节点 i 有 m 个邻近节点，并按其优先级排序的候选集，候选 j 以概率转发 i 的数据包：
$$
P_{ij}^f = \frac{p_{ij} \prod_{k=1}^{j-1}(1 - p_{ik})}{1 - \prod_{k=1}^{m}(1 - p_{ik})}. \quad (1)
$$
在公式1中，项 pᵢⱼ（或其广义形式 pₐᵦ）表示由公式14给出的从节点 i 到 j（a 到 b）的数据包投递概率；项 $\prod_{k=1}^{j-1}(1 - p_{ik})$ 计算了优先级高于 j 的候选节点接收数据包失败的概率。

3.3 多路径OR协议建模

利用OR范式，发送节点选择其邻近节点的一个子集来继续转发数据包。因此，最终从发送节点传输的数据包将通过每一跳上由转发节点确定的若干可能路径之一到达目的地。定义 H(i, s) 为从传感器节点 i 到汇聚节点 s 的所有可能路由路径组成的集合。每条路径 hᵢ ∈ H(v, s) 都关联有一个概率 pₕᵢ，该概率对应于数据包经过该路径的概率。

每条路径 hᵢ ∈ H(v, s) 的概率 pₕᵢ 确定如下。假设节点 i 是一个待传送到目的地 s 的数据包的当前转发节点，如图1所示。其中一条可能的路径是 h₁ = {vᵢ, vⱼ, vₘ, …, vₛ}。在每条路径上，路由路径中节点 vₘ 与其后继节点 vₘ₊₁ 之间的每条链路都有一个关联的概率 $P_{v_m v_{m+1}}^f$（例如，图1中的 $P_{ij}^f$、$P_{ik}^f$、$P_{jm}^f$ 和 $P_{jn}^f$）。该概率表示节点 vₘ₊₁ 转发从 vᵢ 初始发送并由转发器 vₘ 接收到的数据包的概率，由公式1给出。根据这些关联概率，我们可以确定从 v 发送的数据包到达 s 并采用机会路由路径 hᵢ 的概率为：
$$
p_{h_i} = \left(\prod_{m=1}^{|h_i| - 2} P_{v_m v_{m+1}}^f \right) \times p_{v_{|h_i|-1}, |h_i|}, \quad (2)
$$
其中 $p_{v_{|h_i|-1}, |h_i|}$ 是最后一跳的数据包投递概率，即路径中最后一个传感器节点与声纳浮标之间的分组投递概率。

3.4 PCen中心性度量

在多跳路由中，某些节点比其他节点需求更高，即它们在数据路由任务中更具 central。因此，这些节点对网络性能至关重要，因为在大多数情况下，正是这些节点确保了端到端网络连通性。这一点对于节点部署密度较低的水下传感器网络尤为明显。因此，识别高度中心节点至关重要，因为（i）由于多条路由路径将在其邻近区域汇聚，这些节点将面临较高的数据包冲突；更重要的是（ii）由于大量的数据流量传输和能量消耗，这些节点将最先耗尽电池电量。

节点的中心性信息可用于设计高效的网络解决方案，以提升无线自组织与传感器网络的网络性能。识别中心节点可以是拓扑控制、路由、介质访问控制及其他旨在节约能量和/或平衡节点能耗的网络协议的第一步。例如，Vázquez-Rodas 和 Llopis [26] 提出了一种针对无线网状网络的拓扑控制协议，该协议考虑了社交网络分析中的中心性度量。库佐克雷亚等人[9]提出了基于 EBC（边介数中心性）的射频无线传感器网络拓扑控制算法。拉莫斯等人[19]提出了汇聚点介数（SBet）度量，与介数中心性不同的是，计算节点中心性时所使用的最短路径仅从传感器节点到汇聚节点进行统计。

据我们所知，目前文献中尚未提出一种中心性度量能够考虑这种新颖且具有前景的机会路由范式中的任何路径特性。介数中心性度量[11]在无线网络环境中也被广泛用于衡量节点的重要性，其考虑的是每个节点到所有其他节点的最短路径。SBet度量[19]考虑了从传感器节点到唯一汇聚节点的反向多路径通信特性。然而，这些度量均未考虑无线链路的概率特性，即由影响无线链路可靠性的空间和时间因素引起的数据包丢失和错误。更关键的是，它们尚未考虑已被提出用于提高无线链路可靠性的多路径机会路由。

本文提出了一种基于概率的多路径路由中心性度量方法，命名为PCen，用于衡量节点在机会路由背景下的重要性。需要指出的是，本文将PCen的分析重点限定在水下无线传感器网络（UWSN）场景中。然而，所提出的PCen度量方法也有潜力应用于无线自组织网络的多个场景中，例如射频无线传感器网络。

该度量指标背后的直观思想如下。一个节点的中心性值必须与其所参与的路由路径数量成正比。然而，在机会路由中，数据包可以从发送方到目的地之间多条路径中选择一条进行传输。这是因为在每一跳都存在一组适合继续转发数据包的节点，如第3.2节所述。转发节点的优先级以及每一跳的信道条件决定了数据包实际选择哪一条路径。因此，根据在第3.3节中推导出的相应概率，传输的数据包会通过各条可能的路径之一被送达。

在此设置中，每个节点 k 的中心性通过公式3计算。节点 k 的中心性由从每个节点 v ≠ k 到所有声纳浮标 s ∈ S 的所有路径确定。在公式3中，分子表示包含节点 k 的从 v ∈ V 到 s ∈ S 的路径概率之和，分母表示所有路径的概率之和。
$$
\beta(k) = \frac{\sum_{v=1}^{|V|} \sum_{s=1}^{|S|} \sum_{i=1}^{|H(v,s)|} p_{h_i}(k)}{\sum_{v=1}^{|V|} \sum_{s=1}^{|S|} \sum_{i=1}^{|H(v,s)|} p_{h_i}}. \quad (3)
$$

3.5 数据流量建模

传感器网络中产生的流量严格依赖于应用。我们认为每个节点都有一组传感器，这些传感器可以以不同的采样频率独立地产生数据流量。我们用 Lᵢ = {l₁, …, lₘ} 表示连接在节点 i 上的传感器集合。因此，我们根据泊松过程对传感器 lⱼ ∈ Lᵢ 的数据包生成进行建模，其平均值为 λᵢ,ⱼ 个数据包/分钟。因此，节点 i 的总数据包生成率可计算为：
$$
\lambda_i = \sum_{\forall j \in L_i} \lambda_{i,j}. \quad (4)
$$
上述流量模型背后的动机有两个方面。首先，一个节点上可能连接有不同类型的传感器来测量复合事件。复合事件是通过结合多种不同属性的读数（多模态数据）共同确定事件的发生，例如火灾检测可能涉及光强、温度、声学和烟雾密度传感器[13]。其次，水下节点可以配备多个传感器，且监测基础设施可用于海洋监测项目中的应用数据采集，例如大西洋¹, 北极² 和太平洋³ 加拿大项目。

为了建模传感器网络的多跳特性，节点 k 承载的流量将包括其生成的数据包以及来自其他节点并由该节点 k 转发的数据包。以下是一个如何计算节点 i 承载的数据流量速率的示例，如图2所示。节点 i 将转发其以速率 λᵢ 生成的数据包（由公式4给出），以及由节点 j、k 和 l 生成且使用节点 i 作为转发器的一部分数据包。从节点 j 出发，数据包将根据由公式2给出的相应关联概率 pₕ₁、pₕ₂ 和 pₕ₃，选择三条可能路径 h₁、h₂ 或 h₃ 之一进行传输。

因此，每条路径承载的数据流量速率由节点的流量生成速率乘以该路径的概率计算得出（例如，从节点 j、λⱼ × pₕ₁ 经路径 h₁ 传出的数据流量速率）。为了确定该速率，我们定义 I(vᵢ, hₖ) 为一个指示函数，满足：
$$
I(v_i, h_k) =
\begin{cases}
1, & v_i \in h_k \
0, & \text{otherwise}.
\end{cases}
\quad (5)
$$
公式5用于确定在从节点 k 到目标汇聚节点的路径 hₖ 中，节点 i 是否为转发节点。

随后，我们需要避免冗余计算承载流量速率。也就是说，在从传感器节点 j 到声纳浮标的路径集合 H(vⱼ, s) | ∀s ∈ S 中，直到节点 i ❀ j 的路径前缀，即从 j 到 i 的边集，可能是相同的。因此，在计算从 j 到 i 的承载流量时，只需考虑从 j 到 i 具有不同边集的路由路径，而无需考虑 H(vⱼ, s) | ∀s ∈ S 中的所有路径。因此，我们定义集合 K(vⱼ, vᵢ) 具有以下特征：
- 它由从 j 到以 i 为顶点的声纳浮标的路由路径组成，即 hₖ | I(vᵢ, hₖ) = 1；
- 它仅包含 H(vⱼ, s) | ∀s ∈ S 中从 j 到 i 的路径的不同前缀。

最后，我们将 pₕₖ(i) 定义为路径 hₖ(i) 从其起点到到达节点 i 的概率。该概率基于公式2计算，将节点 i 视为路径的终点，如下所示：
$$
p_{h_k(i)} = \prod_{m=1}^{|h_k(i)| - 1} P_{v_m v_{m+1}}^f. \quad (6)
$$
因此，我们可以递归地计算节点 i 的承载流量速率：
$$
\Theta_i = \lambda_i + \sum_{\forall v_j \in V \setminus {i}} \sum_{\forall h_k \in K(v_j, v_i)} \Theta_j \times p_{h_k(i)}. \quad (7)
$$

4. 性能评估

在本节中，我们模拟了所提出模型在不同网络密度下的情况。我们的目标是评估节点的中心性在不同网络拓扑、路由协议和流量负载下的变化情况。识别关键节点将有助于进一步设计拓扑控制方案，以缓解水下传感器网络中的多种网络问题，例如高且不均衡的能量消耗以及高数据包碰撞率。

在我们的实验中，我们选择了深度基于协议（DBR）[29]和Hydrocast[17]路由协议，以确定从每个节点到水面声呐浮标的机会路径。这两种协议均采用基于压力的路由方法来传输数据包。该方法中，当前转发节点会选择距离海面更近的邻居节点作为下一跳。二者之间的主要区别在于，DBR不限制下一跳候选节点的数量，而Hydrocast为了减少隐藏终端问题，非正式地限制了候选节点之间的距离必须小于通信范围，从而间接限制了下一跳候选节点的数量，这一差异促使本文选择这两种协议。这些方法将导致不同数量的路径，因此值得研究节点的中心性。

4.1 仿真设置

在我们的仿真中，考虑在10 km×10 km×10 km的区域上随机部署20、35、50、65、80、95和110个水下传感器节点。此外，在所考虑的10 km×10 km海域的水面，我们采用如下预规划部署方式布置64个声纳浮标：将该水面区域划分为2 km×2 km的网格。

因此，我们模拟在网格的每个单元格中逐一均匀部署每个声纳浮标，直到全部部署完毕。在这些设置下，并结合下述无线电参数，节点的平均度分别为3、5、8、11、13、16、19。我们的目标是评估节点的中心性如何随不同网络密度而变化。

我们假设水下传感器节点的数据包生成速率为均匀的0.015包/分钟。数据包大小设置为150字节。我们根据Teledyne Benthos的Telesonar SM-75 SMART调制解调器[25]的规格设置无线电参数。相应地，节点的发射功率设置为190 dB re µPa，频率 f 设置为14 kHz，比特率为18700 bps。在未另行说明的情况下，结果展示了50次运行的平均值及95%置信区间。

我们使用MATLAB实现所考虑的场景、机会路由和提出的建模方法。为了模拟水下声学通信的动态特性，我们实现了如下所述的水下声道模型。发射信号的路径损耗表示为 A(d, f) = dᵏ a(f)ᵈ，其中 d 为距离，f 为频率，k 为描述传播几何的扩展因子，a(f) 为吸收系数。采用公式8给出的Thorpe公式来确定信号频率为 f 千赫兹时的吸收系数 a(f)，单位为 dB/km。
$$
10 \log a(f) = \frac{0.11 f^2}{1 + f^2} + \frac{44 f^2}{4100 + f^2} + 2.75 \cdot 10^{-4} f^2 + 0.003. \quad (8)
$$

根据被动声纳方程，距离 d 上的平均信噪比（SNR）可表示为[30]：
$$
\Gamma(d) = SL - A(d, f) - N(f) + DI, \quad (9)
$$
其中 SL 是设为190 dB re µPa的声源级，N(f) 是噪声水平，DI 是指向性指数。

噪声水平 N(f) 可以通过四个来源[23]进行建模：湍流（Nₜ）、航运（Nₛ）、波浪（Nᵥ）和热噪声（Nₜₕ）。总体环境噪声为 N(f) = Nₜ(f) + Nₛ(f) + Nᵥ(f) + Nₜₕ(f)。对于频率以千赫兹为单位，航运 s 取值范围为0到1（从轻度到密集），风速以米/秒为单位，这四种噪声成分的单位为 dB re µPa 每赫兹：
$$
\begin{aligned}
10 \log N_t(f) &= 17 - 30 \log f \
10 \log N_s(f) &= 40 + 20(s - 0.5) + 26 \log f - 60 \log(f + 0.03) \
10 \log N_w(f) &= 50 + 7.5 w^{1/2} + 20 \log f - 40 \log(f + 0.4) \
10 \log N_{th}(f) &= -15 + 20 \log f. \quad (10)
\end{aligned}
$$
在本研究中，我们分别设置 s = 0.5 和 w = 7。

在公式1中使用的、从相距 d 米的节点之间传输 m 比特数据包的分组投递概率计算如下。类似于文献[2]和[22]中的研究，我们采用瑞利衰落来建模小尺度衰落，其中信噪比（SNR）具有以下概率分布：
$$
p_d(X) = \int_0^\infty \frac{1}{\Gamma(d)} e^{-X / \Gamma(d)} dX. \quad (11)
$$
误码率可以评估为：
$$
p_e(d) = \int_0^\infty p_e(X) p_d(X) dX, \quad (12)
$$
其中 pₑ(X) 是在特定信噪比 X 下任意调制方式的误码率。

我们采用二进制相移键控（BPSK）调制，因为该技术在最先进的声学调制解调器[12]中被广泛使用。在BPSK中，每个符号携带一个比特。在[20]，距离上的比特错误概率 d 给出为：
$$
p_e(d) = \frac{1}{\Gamma(d)}. \quad (13)
$$
最后，对于距离为 dᵢ,ⱼ 米的任意一对节点 i 和 j ∈ V，一个 m 比特数据包的投递概率可简单表示为：
$$
p_{ij} = (1 - p_e(d_{i,j}))^m. \quad (14)
$$

4.2 结果

图3展示了在不同网络密度的实验中PCen中心性值的互补累积分布函数。图(a)-(d)对应DBR，图(e)-(h)对应Hydrocast路由协议。这些图显示了CCDFs中有趣的长尾行为趋势。尽管从源节点到目的地存在多条可能路径，但大部分节点的中心性值较低，但有少数节点具有较高的中心性值。在低密度场景下获得了最高的中心性值（见图3a和b）。这一结果令人关注，因为这种行为在无线传感器网络的单路径多跳路由中是众所周知的，并且如通过所提出的建模方法和PCen度量得到的结果所示，该现象同样存在于机会路由场景中。

在这种机会路由情况下，少数高度中心节点对于网络性能至关重要，与单个多路径路由类似，因为它们很可能是连接不同网络段的桥接节点，并且由于需要传输数据包进行转发，这些节点会首先耗尽电池。还可以注意到，当网络密度增加时，参与路由路径的节点百分比也随之增加。例如，图3a显示，在使用DBR时，85%的节点不参与转发（仅有15%的节点中心性值高于0）。与110个节点的网络密度场景相比（见图3），这类节点减少了52%。当使用Hydrocast路由协议时，也观察到相同趋势。最后，图3表明，在使用Hydrocast时，节点的中心性值略低于DBR。这是因为Hydrocast采用了启发式方法来减少隐藏终端问题，从而限制了路径数量。

of the 承载的流量负载 at different network densities)

图4展示了不同网络密度下每次实验的最大PCen中心性平均值。总体而言，该结果表明，当网络密度降低时，PCen也随之下降。这种行为已经可以预见，并可通过网络密度增加时替代路径增多来解释。这一信息表明，有更多节点参与了多跳任务。有趣的是，当使用Hydrocast路由协议时，最大中心性值略低。这是由于Hydrocast在每一跳限制下一跳转发候选节点数量的行为所致，图3的结果也证实了这一点。此外，当我们比较平均度为三个和四个节点的场景时，可以观察到一个增长趋势，这是因为在网络密度非常低时存在大量孤立节点。也就是说，由于网络密度极低，很大一部分节点无法到达任何声纳浮标（目的地）的路由路径。

图5展示了不同网络密度下每次实验的最大承载流量速率的平均值。当网络密度增加时，最大承载流量速率也随之增加。这是由于使用高度中心节点传输数据包的节点数量增加所致。这对于Hydrocast尤其明显，因为Hydrocast限制了可能路径的数量，从而对高度中心节点提出了更高的需求。该结果特别促使人们采用拓扑控制方案，以期在各节点间均衡网络流量，延长网络寿命，并采用介质访问控制协议有效减少中心节点处的数据包冲突。

5. 讨论

从前文提出的建模框架和PCen中心性度量所获得的结果提供了有益的见解，可能有助于指导水下传感器网络的拓扑控制和机会路由协议的设计。总之，我们的结果从路由的角度来看，存在少数高度中心节点，这些节点对于确保网络连通性可能至关重要，尤其是在低密度部署中。此外，值得一提的是，这些中心节点将承担较高的流量转发速率。

在这种情况下，拓扑控制对于提升网络性能是必要的。为了延长网络寿命，可以设计一些拓扑控制方案，例如轮换环境中关键位置上导致高PCen中心性测量值的节点。一种方法是利用水下传感器节点的垂直移动能力，通过节点的深度调整来设计拓扑控制[4, 7]。因此，具有高中心性得分的节点可以移动在网络边缘向新的深度延伸时，具有更多剩余能量的相邻节点可以移动到高中心性节点的位置，以避免断连。

另一种方法是部署异构水下传感器网络。通过使用少量能力更强（即能量预算更高）的节点占据关键位置，使其在路由任务中具有高度中心性。在这种方法中，应研究高效部署策略，以获得合适的拓扑结构。另一种策略是使用移动节点在确定的位置进行重新定位。

最后，机会路由协议的设计可以考虑利用PCen信息来平衡转发节点之间的流量。候选集选择过程可利用该度量指标来轮换节点的优先级。另一种更好地平衡节点中心性的方法是采用上行和下行路由路径，而非传统的基于压力的方法。例如，文献[3]中的作者提出了一种协议，在下行路径导致低延迟时通过下行路径传输数据。这一设计动机源于声学信号传播速度会随温度、盐度浓度和深度的变化而变化。类似的方法可以结合节点的中心性信息，以决定哪些数据流应向上或向下传输。

6. 结论

本文研究了水下传感器网络不同部署场景中网络拓扑对机会路由的重要性。我们提出了一种分析模型，用于刻画基于概率的任意路径传输在机会路由中的行为。随后，我们提出了PCen中心性度量，以衡量每个节点相对于经过该节点的机会路由路径的重要性。

我们的实验结果表明，在机会路由中也出现了传统多跳路由中观察到的相同行为：少数节点在路由任务中具有高度中心性。此外，随着网络密度的增加，由于存在更多的可选路由路径，节点的PCen值会降低。总体实验趋势显示，在多种网络密度下，大多数节点的PCen值较低，仅有少数节点具有较高的PCen值。同时，这些高度中心节点的承载流量速率随着网络密度的增加而上升。通过该信息识别这些节点，对于设计高效的拓扑控制和机会路由协议具有重要意义，旨在提升水下传感器网络性能并延长网络寿命。

作为未来的工作，我们计划将模型扩展到包含与拓扑相关的多个其他网络性能方面，例如信号干扰、数据包冲突、移动性、延迟和投递率。此外，我们还打算研究节点的PCen中心性与能量消耗之间的关系。