22、生物数学模型中的偏微分方程求解与应用

生物数学模型中的偏微分方程求解与应用

在生物数学领域，偏微分方程（PDE）模型常被用于描述各种生物现象，如表皮伤口愈合和药物从聚合物基质中的分布。下面将详细介绍两个重要的模型及其求解过程。

1. 双偏微分方程模型（Two - PDE model）

该模型主要用于模拟表皮伤口愈合过程，由两个耦合的非线性偏微分方程组成。

1.1 ODE 例程（pde_2）

以下是 pde_2 函数的详细代码，用于求解方程 (6.5) 到 (6.7)：

function ut=pde_2(t,u)
%
% Global area
global
h
cm
alpha
beta...
u10
Du1
la
...
u20
Du2
li
...
nr
r
ncase
ncall
%
% One vector to two vectors
for i=1:nr
u1(i)=u(i);
u2(i)=u(i+nr);
end
%
% BCs at r = 1
u1(nr)=u10; u2(nr)=u20; nu=1;
%
% ur
u1r=dss004(0,1,nr,u1);
u2r=dss004(0,1,nr,u2);
%
% BCs ar r = 0
u1r(1)=0; u2r(1)=0; nl=2;
%
% urr
u1rr=dss044(0,1,nr,u1,u1r,nl,nu);
u2rr=dss044(0,1,nr,u2,u2r,nl,nu);
%
% ut
for i=1:nr-1
if(ncase==1) lam=la; sc=sa(u2(i)); g=ga(u1(