LLM大模型中的基础数学工具——微分方程

Q39: 解耦线性 ODE  的矩阵指数解 

解耦线性 ODE 的矩阵指数解是啥？

想象有一组紧密关联的 “动态变化规则”，用数学表达就是线性常微分方程 （A 是矩阵，y 是向量）。解耦，就是把这组复杂的规则拆分成一个个独立的简单规则。而矩阵指数解 ，就像是给这组规则拍了一张 “动态快照”，能直接看出每个时刻 t 系统的状态。它是标量方程  的解  的 “矩阵升级版”。

推导过程：

矩阵指数 可以展开成一个无限的泰勒级数： 如果对矩阵 A 进行特征值分解（就像把一个复杂的拼图拆成小块），即 （ 是由 A 的特征值  组成的对角矩阵），那么