40、微带不连续性的数学分析与数值结果

微带不连续性的数学分析与数值结果

1. 微带不连续性的数学模型

在微带电路的分析中，微带不连续性是一个重要的研究对象。对于微带不连续性的分析，我们采用了特定的数学模型。

首先，在相关方程（39） - （42）中使用的相位常数 (S^v)（(v = I, II)），分别是区域 (I) 或 (II) 的相位常数，这里是用区域 (V) 的等效介电常数来计算，而非区域 (I) 或 (II) 各自的 (\epsilon_{eff1}) 或 (\epsilon_{eff2})。同样，(Z^v)（(v = I, II)）是由 (Z’) 计算得出。

Kühn 方法的一个重要优点是，区域 (I - IV) 的磁场可以分别与区域 (V) 的磁场进行匹配。这是因为在每个参考平面上叠加的结构（如图 16）只有一个开放边界，而子结构的其余参考平面由磁壁封闭，使得这些平面上的磁场强度为零。通过比较振幅系数，可以找到匹配区域 (I) 和 (V) 以及 (II) 和 (V) 磁场的关系，具体如下：
[
\sqrt{Y_{mn}}(a_{mn} - b_{mn}) = \sqrt{Y_{mn}}e^{j\beta_{mn}b}
]
区域 (III) 和 (IV) 与区域 (V) 的场关系需要通过正规模式匹配过程来确定。在 (III - V) 界面，会得到带有耦合积分的结果：
[
K_{mn}^{III - V} = \frac{1}{h}\int_{0}^{h}\int_{b - e}^{b}\cos\left(\frac{m\pi}{h}(x - b + e)\right)\cos\left(\frac{M\pi}{h}x\right)dxdy