【优选算法篇】一文读懂滑动窗口：动态调整范围的算法利器（上篇）

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 1. C++ 滑动窗口算法详解

1.1 滑动窗口算法重要性

 滑动窗口（Sliding Window）是一种高效的算法思想，广泛应用于数组和字符串问题，特别是涉及子数组、子字符串、窗口内统计等场景。它的重要性在于：

1. 提升效率：通过动态调整窗口范围，避免暴力枚举所有可能的子区间，从而将时间复杂度从 O(N^2) 或更高优化到 O(N)。
2. 简化逻辑：滑动窗口提供了一个统一的框架，可以直观地处理许多问题，如最大/最小子数组和、子数组个数统计等。
3. 实际应用广泛：在数据流、字符串处理、窗口内最值计算等领域具有广泛应用。

本文将通过简单的例题来讲解“同向双指针”算法的不同应用，以及如何在 C++ 中实现。同向双指针也称为“滑动窗口”。

1.2 什么是滑动窗口？

 滑动窗口是一种动态调整区间范围的算法。它将问题中的“窗口”定义为一段连续的子数组或子字符串，并通过增加或减少窗口的左右边界来动态计算结果。窗口的范围会随着问题的需求而“滑动”，从而优化问题求解过程。

窗口的两种典型类型：

1. 固定窗口：窗口大小固定，通过滑动计算覆盖不同的区间。
2. 可变窗口：窗口大小可变，根据条件动态调整范围。

1.3 核心思想

 滑动窗口的核心思想是：

通过一对指针（通常为左右指针 left 和 right），定义一个“窗口”，然后在窗口内进行动态计算。

实现步骤：

1. 初始化窗口：定义窗口的起点（left）和终点（right），一般初始为 0。
2. 扩展窗口：通过移动 right 指针扩展窗口，直到窗口内满足特定条件。
3. 缩小窗口：当窗口满足条件时，移动 left 指针缩小窗口，同时更新结果。
4. 重复上述过程：直到 right 指针遍历完整个数组或字符串。

关键点：

• 动态调整窗口的范围。
• 记录窗口内的状态（如当前和、频率计数等）。
• 根据问题需求判断何时更新结果。

1.4 滑动窗口的应用场景

1. 求解固定长度的子数组/子字符串问题：
   • 如最大或最小子数组和，最长不重复子字符串。
2. 求解动态条件的区间问题：
   • 如满足条件的最短子数组，窗口内的元素个数统计。
3. 在线算法和数据流问题：
   • 滑动窗口可以在数据流中实时计算指标。

 2. 滑动窗口的逻辑可以归纳为以下模板：

int slidingWindow(vector<int>& nums, int target)
{
    int left = 0, current_sum = 0, result = INT_MAX;
    for (int right = 0; right < nums.size(); ++right)
    {
        current_sum += nums[right];  // 扩展窗口
        while (current_sum >= target)// 符合条件，尝试缩小窗口
        {  
            result = min(result, right - left + 1);
            current_sum -= nums[left++];  // 移动左边界，缩小窗口
        }
    }
    return result == INT_MAX ? 0 : result;  // 如果没找到满足条件的子数组返回 0
}

 3. 题目1：长度最小的子数组

题目链接：209. 长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

3.1 算法思路： 

3.1.1 初始化变量：

• start 和 end：
  • 两个指针分别表示滑动窗口的左边界和右边界。
  • start 用于缩小窗口，end 用于扩展窗口。
• ret：
  • 记录满足条件的最小子数组长度，初始化为 INT_MAX（一个很大的值）。
• sum：
  • 维护当前窗口内元素的总和。

---

3.1.2 扩展窗口：

通过 for 循环移动右边界 end：

• 每次加入 nums[end] 到 sum 中，表示将当前元素纳入窗口。
• 目的：不断扩大窗口直到窗口内的和满足条件。

---

3.1.3 缩小窗口