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二分查找是一种重要的算法，能够在O(log⁡n)时间内完成查找，适用于大规模数据的高效处理。通过利用旋转排序数组的特性，结合二分查找方法，能够在O(log n)时间复杂度内找到最小元素。二分查找的关键是判断中间元素与右端元素的大小关系，从而决定搜索的方向。哈希解法：通过哈希表记录已出现的元素，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。位运算解法：利用异或运算的特性进行求解，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。等差求和公式解法：通过计算数组的理论和与实际和的差值来找到缺失的最小元素，时间复杂度。

二分查找是一种在有序数组中查找目标值的算法。通过每次将查找范围缩小一半，逐步逼近目标值的位置。二分查找的目标是利用有序性，将搜索范围逐步减少到最小。通过比较中间值与目标值，决定在左右半区继续搜索。34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）算法特点使用二分查找分别找到左边界和右边界。时间复杂度O(log⁡n)，适合大规模数据。空间复杂度O(1)，仅使用常量级变量。代码结构清晰两次独立的二分查找，易于理解和调试。特殊情况处理。