2021-TRN2-A

https://vjudge.net/contest/422763#problem/A

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这里有一个关于合法的括号序列的问题。

如果插入“+”和“1”到一个括号序列，我们能得到一个正确的数学表达式，我们就认为这个括号序列是合法的。例如，序列"(())()", “()“和”(()(()))“是合法的，但是”)(”, "(()“和”(()))("是不合法的。我们这有一种仅由“（”，“）”和“？”组成的括号序列，你必须将“？”替换成括号，从而得到一个合法的括号序列。

对于每个“？”，将它替换成“（”和“）”的代价已经给出，在所有可能的变化中，你需要选择最小的代价。

思路

有一个很有意思的事情：那就是对于一个合法的括号序列，设有n个括号，那么前k个括号里面（k<n）,左括号的数目肯定大于等于右括号的数目。
既然如此，我们不妨假设所有的问号都被填上右括号，然后一个一个读括号序列，一旦发现右括号总数大于左括号，就知道有一个右括号要被替换成左括号了。（其实有点像主元素问题）
至于该替换哪个，用优先队列解决。
下面看代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
char s[maxn];
int L[maxn],R[maxn];

priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;

int main()
{
    scanf("%s",s);
    long long value=0,i;
    int n=strlen(s);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(s[i]=='?')
        {
            scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
            value+=R[i];///把所有的问号都假定为右括号
        }
    }
    int flag=0,ok=1;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(s[i]=='(') flag++;
        else flag--;
        if(s[i]=='?') q.push(R[i]-L[i]);///把右括号和左括号的差值推进去
        if(flag<0)
        {
            if(q.empty())
            {
                ok=0;
                break;
            }
            else
            {
                value-=q.top();
                q.pop();
                flag+=2;
            }
        }
    }
    if(flag!=0) ok=0;
    if(!ok) printf("-1\n");
    else
        printf("%lld\n",value);
    return 0;
}