9、使用MATLAB优化实现低噪声、低灵敏度有源RC全极点滤波器

使用MATLAB优化实现低噪声、低灵敏度有源RC全极点滤波器

1. 引言

本文将展示如何结合MATLAB的符号和数值计算能力，来计算有源RC全极点滤波器的噪声和灵敏度特性。通过MATLAB，我们可以计算传递函数系数，绘制幅频和相频特性（波特图），从而比较不同的有源RC滤波器设计策略。研究表明，有源RC滤波器可以设计为对无源元件具有低灵敏度，同时具有低输出热噪声。

采用经典方法确定滤波器的输出噪声，发现具有最小噪声的低灵敏度滤波器通常具有较低的电阻水平、低Q值、低噪声运算放大器（opamps），并采用阻抗渐变设计。本文将介绍使用阻抗渐变设计低噪声、低灵敏度的正反馈和负反馈二阶及三阶低通（LP）、高通（HP）和带通（BP）全极点滤波器的过程，并总结最有用滤波器部分的优化设计（以MATLAB编程的形式呈现），并通过示例进行演示。

2. 有源RC滤波器的噪声和灵敏度简要回顾

2.1 输出噪声和动态范围

热（或约翰逊）噪声是电压或电流随机波动的结果，它严重限制了模拟电路对信号的处理。这种噪声由自由电荷的随机运动引起，与温度成正比，因此被称为热噪声。

有源RC滤波器中最重要的噪声源是电阻器和运算放大器。为了进行噪声分析，需要使用电阻器和运算放大器的适当噪声模型。电阻器可以用著名的奈奎斯特电压或电流噪声模型表示，其噪声电压密度平方和噪声电流密度平方分别为：
[
e_{nR}^2(f) = 4kTR
]
[
i_{nR}^2(f) = \frac{4kT}{R}
]
其中，(k = 1.38\times10^{-23}[J/K])是玻尔兹曼常数，(T)是导体的