11、高光谱图像端元提取算法解析

高光谱图像端元提取算法解析

1. N-FINDR算法原理

在高光谱图像数据中，假设每个地物类别都有对应的光谱端元，而每个像素由一个或多个光谱端元混合而成。根据凸几何理论，所有像素在高光谱数据空间中形成一个凸多面体，每个光谱端元对应凸多面体的一个顶点。因此，光谱端元提取的任务就转化为提取数据空间形成的凸多面体的顶点。

由于包含所有光谱端元顶点的凸多面体具有最大体积，所以该任务进一步转化为寻找指定数量的像素，使得以它们为顶点的凸多面体体积最大。需要强调的是，该算法的实现是在MNF变换空间中进行的，而不是在原始数据空间中。降维处理的目的之一是为了实现凸多面体体积的计算。在实际应用中，MNF变换常被PCA变换取代，因为PCA变换具有更直观的物理意义、计算量更小，且经过大量实验证明其效果接近MNF变换。

假设 $s_t(t = 1, 2, …, N_p)$ 是原始数据经过MNF变换后在变换域中的像素数据，$N_d$ 是相应的光谱维度。如果 $e_i(i = 1, 2, …, N_d + 1)$ 是该空间的所有光谱端元，那么 $s_t$ 中的每个数据可以表示为所有光谱端元的线性组合：
[
s_t = \sum_{i = 1}^{N_d + 1} a_{t_i}e_i + e
]
约束条件为：
[
\sum_{i = 1}^{N_d + 1} a_{t_i} = 1, \quad 0 \leq a_{t_i} \leq 1, \quad t = 1, 2, …, N_p
]
其中，$a_{t_i}$ 是第 $i$ 个光谱端元在第 $t$ 个像素光谱中的混合比例，$e$ 是误差项。

光谱端元提取的