9、基于SVM的高光谱图像分类方法详解

基于SVM的高光谱图像分类方法详解

1. SVM分类核心原理

1.1 线性可分与不可分情况下的最优分类面

在处理线性可分问题时，最优分类面旨在固定经验风险为 0 的前提下，寻找具有最小期望风险边界的规范化子集。而对于线性不可分的情况，广义最优分类面则是在控制误分类样本的条件下，寻求最小的期望风险边界。这两种情况都是在期望风险边界的意义上达到最优，是结构风险最小化原则的具体体现。

1.2 VC 维与 SVM 处理高维问题的能力

对于 d 维空间中的线性函数，其 VC 维为 d + 1。但在约束条件 $|w| \leq k$ 下，VC 维可能会大幅降低。即便在高维空间中，也能获得较小 VC 维的函数集，从而保证较好的推广能力。同时，通过将原始问题转化为对偶问题，计算复杂度主要取决于样本数量，尤其是样本中的支持向量数量，而非空间维度。这使得 SVM 能够有效处理高维问题。

2. 多类分类器的构建

2.1 传统多类分类器及其不足

目前常见的多类分类器有 1 - a - r（1 - against - rest）和 1 - a - 1（1 - against - 1）两种。以 N 类问题为例，1 - a - r 算法构建 N 个二类目标子分类器，将第 k 类的训练样本作为正训练样本，其余作为负训练样本，分类结果为子分类器输出值最大对应的类别。1 - a - 1 算法由 Knerr 提出，将 N 类中的每两类构建一个子分类器，共需构建 $N(N - 1)/2$ 个子分类器，通过投票法确定分类结果。这两种方法的共同缺点是推广误差无界，分类器数量多，导致决策速度慢。