19、解决字符串匹配问题的图论模型与模糊自动机研究

解决字符串匹配问题的图论模型与模糊自动机研究

1. 固定长度移位的字符串匹配问题

在处理固定长度移位的字符串匹配问题时，我们引入了P图和T图的概念。给定一个P图PG和一个用于移位大小为k的T图TG，当且仅当在PG中存在一条路径Q = u1u2 … um，其中u1 ∈ {M[0, 1], M[+1, 1]}且um ∈ {M[−k, m], M[0, m]}，并且对于j ∈ [1..m]，有label(uj) = Ti−m+j时，我们称PG在位置i ∈ [1..n]与TG匹配。

下面的引理给出了解决该问题的思路：给定长度为m的模式P、长度为n的文本T以及作为移位大小的整数k，假设PG和TG分别是P和T的P图和T图，那么P在T的位置i ∈ [m, m + 1 … n]有k - md出现当且仅当PG在TG的位置i ∈ [m, m + 1 … n]与TG匹配。

由于PG中长度为m - 1的可能路径数量在m上是指数级的，拼写所有路径然后对T的索引进行模式匹配是非常耗时的，除非m是一个常数。因此，我们采用了经典移位与算法的修改版本来解决这个问题。

2. 算法设计

我们使用修改后的移位与算法来实现近似字符串匹配，允许固定长度的移位。在我们的模型中，模式P可以看作在每个位置i有一组字母：˜P = [M[−k, i], M[−k + 1, i], M[−k + 2, i] … , M[0, i], …, M[k - 2, i], M[k - 1, i], M[k, i]]。但与普通的退化模式不同，这里连续位置的字符集关系有所不同，例如在P的位置i + 1的匹配依赖于位置i的前一个匹配。

为了适应这种情况，我们使用P图来调整移位与算法。首