6、非线性观测器设计与噪声处理策略

非线性观测器设计与噪声处理策略

1. 不同观测器的优缺点对比

在非线性观测器设计中，基于参数估计的观测器和高增益观测器各有优劣。基于参数估计的观测器在较弱的可观测性假设下即可实现，并且由于其没有固有的微分器部分，对噪声的敏感度较低。然而，在一般的非线性系统中，基于参数估计的观测器需要通过偏微分方程（3.49）找到一个变换，而高增益观测器的变换则更容易找到和计算。

2. 存在未建模元素时的非线性观测器

之前介绍的观测器设计框架存在一个明显的局限性，即没有考虑到不确定性、干扰和测量噪声的存在。这些元素会对观测器的准确性产生显著影响，因此在设计观测器时必须加以考虑。

考虑一个多输入多输出的非线性系统：
(\dot{x} = f(x, u) + w)
(y = h(x) + v)
其中，(v \in D_v \subseteq R^m) 表示有界的测量噪声，(w \in D_w \subseteq R^n) 表示模型不确定性和/或未建模的外部干扰。

假设存在一个已知的观测器，能提供渐近估计。在存在未建模元素的情况下，无法实现精确估计的收敛，因此将边界条件放宽为输入到状态稳定性（ISS）属性。具体来说，存在一个局部 Lipschitz 函数 (V : R^n \times R^{n\xi} \to R) 满足：
(\alpha(|x - \psi(\hat{\xi})|) \leq V(x, \hat{\xi}) \leq \overline{\alpha}(|\psi - R(x) - \hat{\xi}|))
其沿系统（3.51）和（3.1）的解的时间导数满足：
(\dot{V} \