4、非线性观测器设计：三角形式变换与低功率无峰值观测器

非线性观测器设计：三角形式变换与低功率无峰值观测器

1. 三角形式变换概述

高增益观测器的设计基于系统呈现三角形式这一前提。然而，许多系统并非天然具有这种结构。但三角结构有一个吸引人的特性：在适当的可观测性假设下，任何系统都能转换为三角结构。

设计合适的变换 $\psi - R(x)$ 是关键，该变换需满足以下特性：
- 变换后的系统呈现（3.8）中的三角结构或类似形式。
- 最后一个方程中的非线性函数 $\varphi$ 需满足利普希茨条件。
- 变换必须是可逆的，即存在映射 $\psi$ 使得 $x = \psi(\psi - R(x))$。

2. 自治系统情况

考虑自治单输出非线性系统：
$\dot{x} = f(x)$；
$y = h(x)$
其中 $f : R^n \to R^n$ 和 $h : R^n \to R$ 是足够光滑的函数。

一个潜在的变换候选是由输出导数到 $n - 1$ 阶构成的变换：
$\psi - R(x) \triangleq
\begin{bmatrix}
y \
\dot{y} \
\vdots \
y^{(n - 1)}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
h(x) \
L_fh(x) \
\vdots \
L_f^{n - 1}h(x)
\end{bmatrix}
\triangleq
\begin{bmatrix}
\xi_1 \