9、气候数据中的持久、预测和插值模式分析

气候数据中的持久、预测和插值模式分析

1. 引言

时变大气场具有高维性、复杂性，以及显著的空间和时间相关性。此前的一些方法，如经验正交函数（EOFs）主要考虑了空间相关性，而扩展经验正交函数（EEOFs）或最大熵谱分析（MSSA）则兼顾了空间和时间相关性。

时间相关性通常通过变量间的自相关和互相关来研究，涉及到持久性或序列相关性的概念。持久性反映了大气场在短时间内变化不大的特性，随着时间推移，这种局部特性会持续存在，形成比局部持久性时间尺度更长的持久场。我们常用去相关时间来描述系统的“记忆”，即大气变量变得不相关的时间滞后。

持久性在预测中非常有用，可类比EOFs的方式应用。早期Renwick和Wallace（1995）曾尝试确定使预报与分析之间相关性最大化的模式，这是寻找持久模式的一种尝试。但持久模式并不等同于可预测模式，预测通常需要（统计和/或动态）模型，而持久性无需建模。本文将介绍寻找最持久和最可预测模式的技术，还会介绍通过减少时间序列不确定性来提高可预测性的方法，以及基于平滑技术寻找最平滑模式的方法。

2. 平稳时间序列的持久性和预测背景

2.1 去相关时间

考虑一个零均值、方差为$\sigma^2$的单变量平稳时间序列$x_t$（$t = 1, 2, \cdots$），自相关函数$\rho(\tau)$定义为$\rho(\tau) = \sigma^{-2}E(x_tx_{t+\tau})$。若将中心化时间序列视为这些随机变量的实现，即一个无限样本的观测时间序列，自相关函数也可定义为：
$\rho(\tau) = \frac{1}{\sigma^2}\left(\lim_{n\rightarr