6、数据处理中的特征域、频域与时频域分析及降维技术

数据处理中的特征域、频域与时频域分析及降维技术

1. 特征域处理中的滤波器选择

在信号处理中，滤波器的选择至关重要，不同类型的滤波器具有不同的特性，以下是几种常见滤波器的特点：
| 滤波器类型 | 通带特性 | 阻带特性 | 过渡带斜率 |
| — | — | — | — |
| Chebyshev I | 平坦 | 波纹 | 比Butterworth高 |
| Chebyshev II | 波纹 | 平坦 | 比Butterworth高 |
| Elliptic | 波纹 | 波纹 | 给定滤波器中最高 |

一个平坦的通带或阻带表示该频段振荡的增益因子是恒定的，而具有波纹的频段则表示增益因子随频率变化。通常不希望出现波纹频段，但可以通过设计约束来改善。
如果滤波器应用的主要目标是实现良好的频率辨别（例如，陡峭的过渡带），并且两个频段都可以接受波纹，那么建议使用椭圆滤波器。如果结果要求两个频段的频率均匀，那么Butterworth方法可以提供较陡峭的过渡带。
滤波器的选择还需要考虑以下几个主要标准：
- 计算复杂度 - 滤波器阶数 ：滤波器的阶数会影响输出延迟，对于关键的实时应用来说，这可能是至关重要的。理想的滤波器（例如，具有过渡带和阻带平滑功能的滤波器）阶数较高，导致计算需求增加。椭圆IIR滤波器在给定约束下通常阶数较低，但在非线性相位和波纹效应等其他权衡方面面临设计挑战。
- 线性相位 ：对称的FIR滤波器可以实现无失真的恒定相位延迟，IIR滤波器（特别是Butterworth）也可以近似实现。
- 滤