模拟电路基础是电子工程中的核心内容，主要研究连续时间信号的处理与放大

模拟电路基础是电子工程中的核心内容，主要研究连续时间信号的处理与放大。以下是针对您列出的四个主题的简要解析：

１. 双极型器件与 MOS 场效应管

• 双极型晶体管（BJT）：基于电子和空穴两种载流子工作的三端器件（发射极、基极、集电极），分为 NPN 和 PNP 两种类型。其工作原理依赖于电流控制，具有较高的跨导和频率响应，常用于高增益放大电路。
• MOS 场效应管（MOSFET）：单极型器件，仅依靠一种载流子（电子或空穴）工作，分为 NMOS 和 PMOS。为电压控制器件，输入阻抗极高，功耗低，广泛应用于大规模集成电路中。

２. 由双极型与 MOS 器件构成的模拟集成电路基本单元
包括：

• 偏置电路：如电流镜（Current Mirror），用于提供稳定的偏置电流。BJT 和 MOS 都可实现，但结构略有不同。
• 放大单元：共射（CE）、共源（CS）、共基（CB）、共栅（CG）等基本放大器结构。
• 差分放大器：作为运放输入级的关键模块，抑制共模噪声，提升信噪比。
• 有源负载：用 MOS 或 BJT 替代电阻作为负载，提高增益和集成度。

３. 由双极型与 MOS 器件构成的运算放大器
运算放大器通常包含三级结构：

• 输入级：差分放大电路（常用 BJT 或 MOS 实现），要求高输入阻抗、低失调、高共模抑制比。
• 中间增益级：共射或共源放大器，配有有源负载以获得高电压增益。
• 输出级：推挽输出（如 AB 类输出级），提供低输出阻抗和大驱动能力。
• 现代运放常采用 BiCMOS 技术，结合 BJT 的高性能与 MOS 的低功耗优势。

４. 电流模电路
与传统的电压模电路相对，电流模电路以电流作为信息载体，具有以下优点：

• 更高的带宽和转换速率
• 更低的电源电压需求
• 更好的线性度和动态范围
  典型结构包括：
• 跨导放大器（OTA）
• 电流反馈放大器（CFA）
• 电流镜、电流传输器（如 CCII）
  广泛应用于高速 ADC、滤波器、锁相环等系统中。
  BJT（双极型晶体管）与 MOSFET（金属-氧化物-半导体场效应管）在小信号模型中的主要区别体现在控制方式、输入阻抗、跨导特性以及等效电路结构等方面。以下是详细对比：

1. 控制机制不同

• BJT：是电流控制器件，基极电流 $ i_b $ 控制集电极电流 $ i_c $，满足关系：
  $$i_c=\beta i_b$$
  其中小信号电流增益为 $ \beta = g_m r_\pi $。

• MOSFET：是电压控制器件，栅源电压 $ v_{gs} $ 控制漏极电流 $ i_d $，满足：
  $$i_d=g_m{v}_{gs}$$
  没有栅极电流（理想情况下），因此输入阻抗极高。

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2. 输入电阻差异

• BJT：输入电阻较低，典型值为几十 kΩ 到几百 kΩ，由 $ r_\pi $ 表示：
  $$r_{\pi }=\frac{\beta }{g_m}=\frac{V_T}{I_B}$$
  其中 $ V_T \approx 26,\text{mV} $ 是热电压。

• MOSFET：输入电阻极高（理想情况下无穷大），因为栅极与沟道之间有绝缘层（SiO₂），无直流电流流入栅极。

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3. 跨导 $ g_m $ 的表达式

• BJT：
  $$g_m=\frac{I_C}{V_T}\propto I_C$$
  跨导与集电极电流成正比，且对偏置敏感，具有较高的 $ g_m $ 值。

• MOSFET：
  $$g_m=\sqrt{2{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}{I}_D}\text{或}{g}_m=\frac{2I_D}{V_{GS}-V_{TH}}$$
  跨导与漏极电流的平方根相关，通常低于相同偏置下的 BJT。

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4. 小信号等效模型

参数	BJT（共发射极）	MOSFET（共源极）
输入电阻	$ r_\pi $（有限）	∞（理想）
输出电阻	$ r_o = \frac{V_A}{I_C} $	$ r_o = \frac{1}{\lambda I_D} $
受控源类型	$ \beta i_b = g_m v_{\pi} $	$ g_m v_{gs} $
栅/基极电容	$ C_\pi, C_\mu $（含扩散电容）	$ C_{gs}, C_{gd} $（主要是寄生电容）

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5. 频率响应特性

• BJT 因存在扩散电荷效应，其 $ f_T $（特征频率）较高，适合高频放大。
• MOSFET 的 $ f_T $ 随工艺尺寸缩小而提升，在深亚微米工艺下可媲美甚至超过 BJT。

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总结对比表：

特性	BJT	MOSFET
控制方式	电流控制	电压控制
输入电阻	较低（$ r_\pi $）	极高（理想∞）
跨导 $ g_m $	高，与 $ I_C $ 成正比	较低，与 $ \sqrt{I_D} $ 相关
噪声性能	较好	略差（尤其低频1/f噪声）
功耗	一般较高（需基极驱动）	低（无静态栅流）
集成度	较低（占面积大）	高（适合大规模集成）

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从直流工作点（即偏置点）计算 BJT 和 MOSFET 的小信号参数是模拟电路分析与设计的基础。这些参数用于构建小信号等效模型，进而分析增益、输入/输出阻抗和频率响应。

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一、BJT 的小信号参数计算

假设已知 BJT 的直流工作点：集电极电流 $ I_C $、基极电流 $ I_B $、集电极-发射极电压 $ V_{CE} $，以及器件参数 $ \beta $、$ V_A $（厄利电压）。

1. 跨导 $ g_m $

$$g_m=\frac{I_C}{V_T}$$

• $ V_T $：热电压，常温下约为 $ 26,\text{mV} $
• 单位：S（西门子）
• 示例：若 $ I_C = 1,\text{mA} $，则
  $$g_m=\frac{1\text{mA}}{26\text{mV}}\approx 38.5\text{mS}$$

2. 输入电阻 $ r_\pi $

$$r_{\pi }=\frac{\beta }{g_m}=\frac{\beta V_T}{I_C}$$

• 反映基极-发射极之间的动态电阻。
• 示例：$ \beta = 100, I_C = 1,\text{mA} $，则
  $$r_{\pi }=\frac{100\times 26\text{mV}}{1\text{mA}}=2.6\text{k}\Omega$$

3. 输出电阻 $ r_o $

$$r_o=\frac{V_A+V_{CE}}{I_C}\approx \frac{V_A}{I_C}$$

• $ V_A $：厄利电压（Early Voltage），典型值为 50–150 V
• 忽略 $ V_{CE} $ 时常用近似
• 示例：$ V_A = 100,\text{V}, I_C = 1,\text{mA} $，则
  $$r_o=\frac{100}{1\text{mA}}=100\text{k}\Omega$$

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二、MOSFET 的小信号参数计算

假设已知 MOSFET 的直流工作点：漏极电流 $ I_D $、栅源电压 $ V_{GS} $、阈值电压 $ V_{TH} $，以及工艺参数 $ \mu_n C_{ox} $、宽长比 $ W/L $、$ \lambda $（沟道长度调制系数）。

1. 跨导 $ g_m $

在饱和区：
$$g_m=\frac{2I_D}{V_{GS}-V_{TH}}=\sqrt{2{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}{I}_D}$$

• 第一个公式更实用，只需 $ I_D $ 和过驱动电压 $ V_{OV} = V_{GS} - V_{TH} $
• 示例：$ I_D = 1,\text{mA}, V_{GS} - V_{TH} = 0.2,\text{V} $，则
  $$g_m=\frac{2\times 1\text{mA}}{0.2\text{V}}=10\text{mS}$$

2. 体效应忽略下的输入电阻

• 理想 MOSFET 栅极无电流 → 输入电阻为无穷大：
  $$r_{in}=\infty$$
• 不涉及类似 $ r_\pi $ 的参数（但可定义 $ r_{\text{gs}} $ 用于高频模型）

3. 输出电阻 $ r_o $

$$r_o=\frac{1}{\lambda I_D}$$

• $ \lambda $：沟道长度调制系数，单位 $ \text{V}^{-1} $，典型值 $ 0.01\sim0.1,\text{V}^{-1} $
• 示例：$ \lambda = 0.02,\text{V}^{-1}, I_D = 1,\text{mA} $，则
  $$r_o=\frac{1}{0.02\times 1\text{mA}}=\frac{1}{20\mu \text{A}/\text{V}}=50\text{k}\Omega$$

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三、总结对比表

参数	BJT 公式	MOSFET 公式
跨导 $ g_m $	$ \dfrac{I_C}{V_T} $	$ \dfrac{2I_D}{V_{GS} - V_{TH}} $ 或 $ \sqrt{2k_n’ \dfrac{W}{L} I_D} $
输入电阻	$ r_\pi = \dfrac{\beta V_T}{I_C} $	∞（理想）
输出电阻 $ r_o $	$ \dfrac{V_A}{I_C} $	$ \dfrac{1}{\lambda I_D} $

注：$ k_n’ = \mu_n C_{ox} $

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四、实际应用提示

• 在 SPICE 仿真中，可通过 .op 命令提取直流工作点并自动计算上述参数。
• 设计放大器时，通过调节偏置电流和尺寸来优化 $ g_m $、$ r_o $，从而提高增益 $ A_v = -g_m (r_o // R_L) $。
• 高增益要求高 $ g_m $ 和高 $ r_o $，因此需权衡功耗与性能。

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