电气工程、辅修计算机。

原创 电脑是怎么 “听懂” 指令的？拆解计算机硬件协作的核心逻辑

计算机组成原理的宏观认识，各模块之间的协作关系。

原创 大学物理：狭义相对论

原创 大学物理：热力学

原创 大学物理：理想气体

原创 大学物理：光学部分

原创 大学物理：振动与波动

原创 高等数学：从维度的角度理解三重积分

本文探讨了三重积分的物理意义及计算方法。从定积分、二重积分延伸到三重积分，将其物理含义理解为三维物体的质量。介绍了两种主要计算方法："先一后二法"（三维降为二维）适用于不规则立体，"先二后一法"（三维降为一维）适用于旋转体等规则形状。文章还分析了柱面坐标系和球面坐标系的适用场景：柱面坐标系适合处理绕z轴旋转的物体（如圆柱、抛物面等），球面坐标系则适用于球对称区域（如球体、球壳等）。强调这些坐标系本质是简化计算的工具，核心思想仍是通过降维来求解积分。

原创 模电基础：正弦振荡器与RC振荡器

本文介绍了正弦波振荡器的基本原理和实现方法。振荡器由三部分组成：1.非线性放大电路负责起振和稳幅，通过自动调节放大倍数实现稳定输出；2.正反馈网络确保相位平衡，使信号持续增强；3.RC选频网络筛选特定频率信号，保证输出纯净正弦波。重点分析了RC桥式振荡电路（文氏桥电路），其利用RC选频网络选出特定频率信号，配合集成运放作为放大器，并引入非线性元件（如热敏电阻）来实现稳幅功能。这种电路结构简单，适用于对波形精度要求不高的场合。

原创 模电基础：功率放大电路

功率放大电路是模拟电子技术中连接信号处理与负载的关键环节，主要用于将小信号转换为大功率输出。其核心原理是通过晶体管将直流电源能量转化为交流信号能量，可分为甲类、乙类、甲乙类和丙类四种类型。甲乙类功放因兼具低失真和高效率成为主流，常见电路包括变压器耦合、OTL、OCL和BTL等。OCL电路作为典型代表，采用双电源供电，具有频率响应宽、失真小的特点，其最大输出功率和效率可通过公式计算。晶体管参数需满足耐压、电流和功率要求，通常最大耗散功率为输出功率的0.2倍。

原创 复变函数：用复数求解实变积分问题

摘要：本文系统阐述了利用复变函数留数定理求解五类典型实积分的方法。通过将实积分转化为复平面围道积分，利用留数计算解决技术难题，每种方法均包含路径构造、留数计算和积分分析三个关键步骤，揭示了实分析与复分析的内在联系，为解决复杂积分问题提供了系统化方案。

原创 复变函数：极点的阶数判断、留数、柯西积分公式与其关系

本文从洛朗级数引申出奇点和m阶极点，分析了极点阶数的求解方式：分母的零点阶数/分子零点阶数。然后从之前的问题---闭合回路积分在内部有奇点时如何求解，根据洛朗级数推导出留数的一般形式，即负一幂次项的系数*2πi。然后讨论了1阶、n阶极点留数的求法，最后还涉及到柯西积分公式与留数的形式统一特点：柯西积分公式是留数的实例化，留数定理是柯西积分公式的推广，本质都是点、线这两个纬度的转换工具。

原创 复变函数：柯西积分公式深度理解、泰勒与洛朗级数

柯西积分公式的能力在于将一个解析函数上任意一点转换成包裹他的曲线积分，所以无论是函数值，还是n阶导都可以直接由该曲线积分替代。而有了这样的认识后，对该曲线积分用幂级数展开后发现刚好与泰勒级数形式相同，然后分析了使用几何级数的条件是圆盘，从而延伸出了泰勒级数的收敛半径。最后讨论了如果在使用泰勒级数的时候发现收敛域不是完整的圆盘，而是一个圆环，则类似格林公式复连通的做法，将其剪开成外逆-内顺的曲线积分，同样用几何级数展开成幂级数形式，从而延伸出了洛朗级数的收敛环域求法。

原创 高等数学：幂级数的和函数及其性质

幂级数区别于傅里叶级数，更加适合在某个小邻域内解析局部变化情况。阿贝尔定理求解出来的收敛半径就是和函数的定义域，因为在收敛半径内，每一个x都有唯一一个与之对应的值，满足函数的定义。然后幂级数有三大特性：连续性、逐项积分性、逐项求导性（积分或者求导前后收敛半径保持不变，但端点处可能有所改变），这三个性质我们不需要证明，而是直接拿来用，且必须记住。在和函数求解中就是利用这三大特性，转换成等比级数做的。最后，如果一个函数满足解析性（余项趋近于0），则该和函数与原函数完美拟合。

原创 高等数学：无穷级数

本文介绍了无穷级数的基本概念和分类方法，重点探讨了常数项级数的四大基本性质，特别是级数收敛的必要条件。详细阐述了正项级数的四种审敛方法：比较审敛法及其极限形式、比值审敛法和根值审敛法，分析了它们各自的特点和适用条件。针对交错级数，介绍了莱布尼兹判别法的原理和应用。最后讲解了幂级数的阿贝尔定理和收敛半径的求法，建议采用比值审敛法或根值审敛法来确定收敛半径。文章通过生动的比喻帮助理解各种审敛法的本质，为判断级数敛散性提供了系统的方法论。

原创 复变函数：傅里叶变换的性质

本文通过果汁勾兑和音乐变速等生活实例，生动形象地解释了傅里叶变换的五大核心性质。线性性质如同混合果汁配料，说明变换顺序不影响结果；伸缩性质以音乐倍速播放为例，揭示时域压缩与频域扩张的关系；时移性质通过三角函数相位变化，说明时间平移等价于频域旋转；频移性质以调制解调为喻，展示频率搬移过程；微分积分性质则体现高低通滤波特性。文章将抽象数学概念转化为直观物理现象，帮助读者建立对傅里叶变换的直觉理解，使复杂公式变得易于掌握。

原创 复变函数：傅里叶级数与傅里叶变换

摘要：傅里叶分析揭示了周期信号可分解为一系列正余弦波的叠加，这一原理构成了现代信号处理的基础。傅里叶级数适用于满足狄利克雷条件的周期函数，利用三角函数的正交性可精确求解各分量系数。对于非周期信号，傅里叶积分通过将周期视为无限大进行扩展，并引入复指数形式简化运算，实现了时域与频域间的相互转换。同时还针对了傅里叶积分和傅里叶级数的归一化系数进行讨论，得出二者本质相同的结论。最后傅里叶积分还发展出针对奇偶函数的余弦/正弦积分公式，为工程应用提供了便捷的计算工具。

原创 复变函数：变上限积分函数、牛莱公式、柯西积分公式

本文先证明了牛莱公式，他是积分原函数的基础。然后将其推广到复数域中，告诉我们以后在求路径无关的复函数积分时，可以不用常规的参数方程的定积分方法，而直接使用复数中的牛莱公式求出原函数，并在端点处取值即可。最后讨论了如果一个圈中包含奇点，该如何求出绕奇点的闭合曲线的定积分问题，即柯西积分公式。自此，我们对任何一个复函数都可以积分了。

原创 复变函数：复积分、柯西积分定理、复合闭路定理

本篇文章从复积分的定义出发，介绍了一般计算方法--用参数方程化为单变量定积分问题，然后指出这样十分难以计算，于是引出柯西积分定理：在可解析条件下，闭合曲线的积分值为0，不闭合的曲线路径无关，一定程度上简化了复积分求解问题。但是仍然还需要用到参数方程化为单变量定积分问题，只不过路径变得好求了一些。最后延伸出了复合闭路定理，即从回路积分=0出发，证明了外逆=内逆的和这个定理，提供了将复杂曲线路径化为一般简单路径的方式，不过仍未解决单变量定积分的麻烦问题。

原创 高等数学：格林公式、路径无关的条件

格林公式源于电磁学中电子在磁场做功的研究，通过将积分区域网格化推导出曲线积分与二重积分的转换关系。其使用条件包括：积分区域必须无空洞、曲线必须封闭且正向（区域在左侧）。当满足Qₓ=Pᵧ时，积分结果为0，此时外圈逆时针积分等于内圈顺时针积分。此外，在偏导相等的条件下，两点间曲线积分与路径无关，即不同路径的积分结果相同。格林公式揭示了曲线积分与二重积分的联系。

原创 高等数学：二重积分、曲线积分

本文从二重积分是三维物体的体积出发，用切割平面的方法论述了x型区域、y型区域的原理，并由此总结到：需要两个平行面才能使用截面叠加思想求体积，于是对于D区域如果是类似球面的，则可以使用极坐标同样视作平行面。然后讲解了曲线积分的物理意义，引出两类曲线积分，并说明二者的转换就是利用三角函数。

原创 复变函数：解析函数、柯西黎曼方程、初等函数规律

本篇文章从极限逼近的角度理解了柯西-黎曼方程是证明一个复变函数可导的充要条件。然后分析了各种初等函数的复数特性，并进行了高度总结。主要体现在增加特性（周期性、多值性）、周期改变分析、实数规则的延伸。

原创 复变函数：复数的概念、欧拉公式的理解

本篇文章主要讲解了复数的概念，并对四则运算、取模、共轭三者进行了总结，方便记忆。然后由sin和cos的泰勒展开证明了欧拉公式，由此就能把复平面上的向量转换成指数形式。此后，每一个复数向量都可以用旋转因子的角度理解，同时还进一步验证了复数的乘除法规则。最后，复变函数的本质就是两个实变函数的组合，u为实部、v为虚部。

原创 单片机简单介绍

本文介绍了单片机的基础知识，包括其定义、特点及与普通计算机的区别。单片机是一种集成了CPU、存储器和外设接口的微型计算机系统，主要用于简单控制场景。文章详细说明了单片机的命名规则、封装形式以及内部结构，重点阐述了单片机最小系统的组成要素：电源模块提供运行动力，晶振产生时钟信号作为系统"心跳"，复位电路确保系统正常启动。通过学习可以了解单片机将计算机功能集成在单一芯片中的设计理念，以及其低成本、结构简单的特点，为后续深入学习奠定基础。

原创 数电基础：移位寄存器、顺序脉冲、序列信号发生器

摘要：本文系统介绍了寄存器与锁存器的区别，重点分析了移位寄存器的原理及应用。寄存器采用边沿触发，抗干扰性强，适合同步时序电路；锁存器为电平触发，适合异步电路。移位寄存器由D触发器级联构成，可实现串/并行数据转换，74HC194芯片是其典型实现。文章详细探讨了移位寄存器在乘除法运算、环形计数器和顺序脉冲发生器中的应用，并介绍了序列信号发生器的工作原理。通过计数器与数据选择器的组合，可以实现特定序列信号的生成与发送，为数字电路设计提供重要参考。

原创 数电基础：计数器

本文系统阐述了四位二进制计数器的设计方法及应用。首先介绍了四种设计思路：常规方法、T触发器二分频法、异步和同步设计方式。重点分析了74161/74160封装芯片的功能特点和工作逻辑，包括异步清零、同步置数等关键功能。详细讲解了如何构造任意进制计数器：对于n小于芯片容量的情况，采用异步清零法或同步置数法；对于n大于容量的情况，通过多芯片级联实现，包括并行连接和串行连接两种方式。特别针对同步置数法和异步清零法进行了对比分析，指出同步置数法能避免毛刺干扰。最后总结了几种典型连接方式的计数规律，为计数器设计提供了完

原创 数电基础：时序电路的简单分析、设计方法

本文聚焦时序逻辑电路的基础分析方法，重点探讨了由触发器构成的具有记忆功能的数字电路。文章首先明确定义了时序电路与组合电路的本质区别，即当前输出不仅取决于输入还与历史状态相关。核心内容围绕7位加法计数器和4位加/减计数器两个典型案例，系统阐述了从列写驱动方程、特性方程到构建真值表的完整分析流程。特别强调了触发器特性方程的应用技巧，以及复位电路在初始化状态中的关键作用。通过将状态变量纳入卡诺图分析的设计方法，揭示了时序电路状态转换的内在逻辑，为后续深入理解有限状态机奠定了重要基础。全文通过具体电路实例，完整展现

原创 模电基础：信号运算电路

本文系统介绍了集成运放负反馈在信号运算电路中的应用。重点分析了比例运算电路（反相/同相）、加减运算电路的工作原理与设计要点，指出单端口比例运算存在1的差异，而多端口求和电路形式统一。特别强调了平衡电阻R'对运算精度的影响，并提出了T形网络替代大电阻的解决方案。文章还总结了各类运算电路的规律：分母电阻均取自反相端，多端口运算形式统一，平衡电阻不可或缺。这些运算电路为电子系统中的信号处理提供了核心技术支持。

原创 模电基础：负反馈电路对放大电路的各种参数影响

文章摘要：本文系统分析了负反馈对放大电路各种性能的影响。研究表明，负反馈不仅稳定放大倍数（降低1+AF倍），还显著改变电路参数：串联负反馈增大输入电阻，并联负反馈减小输入电阻；电压负反馈减小输出电阻，电流负反馈增大输出电阻（均为1+AF倍）。同时，负反馈能扩展通频带（增大1+AF倍）、抑制非线性失真，并可通过特定反馈组态实现输入/输出电阻的定向调控。但总的来说，引入负反馈网络后，会让电路整体的性能更加优良，从这个角度出发可以帮我们直接定性分析出各种负反馈的参数变化特点，而不需要一步步推导。

原创 模电基础：深度负反馈的放大倍数估算

摘要：本文分析了集成运放中引入负反馈的必要性，指出开环增益过大导致工作不稳定，通过负反馈可稳定放大范围。重点讨论了深度负反馈的本质特征：虚短和虚断现象，并推导出在深度负反馈下放大倍数约等于1/F。详细阐述了四种负反馈组态（电压串联、电流串联、电压并联、电流并联）在深度负反馈条件下的电压放大倍数估算方法，强调需先判断组态类型再计算。最后总结了四种组态放大倍数的通用计算公式及其记忆方法。

原创 CAN协议帧格式

CAN通信协议的数据帧中的标准帧格式。尤其点明了11位识别码不是节点ID编号，而是消息的ID。这是他区分于其他协议的关键。

原创 数电基础：触发器

本文系统梳理了数字电路触发器的演进历程。从基础SR触发器入手，分析了其电平敏感性和输入约束问题；D触发器通过增加非门解决了约束条件，但抗干扰能力仍弱；上升沿触发D触发器通过两级锁存结构优化采样时序；脉冲触发SR触发器保留了SR特性但干扰问题依旧；最终JK触发器引入反馈机制，允许J=K=1时的翻转功能，但抗干扰性仍不如D触发器。文章揭示了各类触发器的设计逻辑：从简单锁存到精准时序控制，从功能限制到输入自由，展现了数字电路在稳定性与功能性之间的持续优化。

原创 数电基础：SR锁存器

摘要：SR锁存器是数字电路中的重要存储元件，通过或非门/与非门实现电平记忆功能。当S=1、R=0时置位(Q=1)，S=0、R=1时复位(Q=0)，但禁止同时使能S和R端。电路利用或非门在特定输入下退化为反相器的特性，解决了电平修改时上拉/下拉能力不平衡的问题。使用时要先保持（S=R=0）再修改，确保稳定工作。这种结构克服了单纯组合逻辑电路的局限性，实现了可靠的状态存储功能。

原创 数电基础：常见的组合逻辑电路模块（2）

本文系统分析了数字电路中组合逻辑模块的设计与应用。首先对比了数据选择器的两种实现方案：地址硬编码方案MOS管数量少、成本低但灵活性差；三态门方案灵活可扩展但成本高、控制复杂。随后探讨了加法器设计，指出全加器可级联但存在串行延迟问题，超前进位加法器能并行计算但电路复杂。数值比较器部分阐述了从一位到多位的设计思路及级联方法。最后详细解析了竞争-冒险现象，提出三种消除方法：电容滤波、选通脉冲和增加冗余项，并比较了各种方法的适用场景和优缺点。全文通过理论分析与实例说明，揭示了数字电路设计中性能、成本和灵活性之间的权

原创 数电基础：常用的组合逻辑电路模块（1）

摘要：本文介绍了数字电路中常见的编码器和译码器模块。编码器用于将十进制转换为二进制，译码器则执行相反操作。文章详细讲解了3-8译码器的设计与简化方法，以及74HC138芯片的封装特性。同时探讨了8-3编码器的实现方式，重点分析了优先级编码器74HC148的特点和工作原理。最后提出利用译码器输出的最小项特性来构建逻辑函数的方法，实现电路结构复用。这些基础模块通过级联可扩展为更复杂的电路系统。

原创 FlexRay总线初步理解

本文对比分析了FlexRay与CAN总线在汽车通信中的差异。FlexRay采用双通道设计（10Mbps/通道）和静态/动态分段调度机制，解决了CAN总线单通道（1Mbps）的带宽限制和优先级抢占延迟问题。FlexRay通过硬件传输能力提升（带宽提高10倍）和确定性调度策略，实现了高优先级数据的稳定低延迟传输（微秒级），同时避免了低优先级数据的饥饿现象。相比CAN的竞争式仲裁机制，FlexRay更适合电动汽车时代高密度传感器数据的实时传输需求，为自动驾驶系统提供了更可靠的通信保障。

原创 Lin通信初步认识

LIN总线作为CAN总线的低成本补充，采用单线传输和UART兼容设计，适用于车窗、空调等低速设备。其通信速率较低（受限于单线传输和从机时钟精度），采用主从架构轮询机制（不支持多主机），通过0显性1隐性的电平逻辑实现总线控制。LIN网关作为CAN节点，负责主从设备间的数据转发和轮询调度，将数据缓存供其他CAN设备快速读取。这种设计在保证基本通信功能的同时大幅降低了成本。

原创 CAN通信原理初步认识

摘要：CAN总线因其强大的抗干扰能力成为汽车通信的首选协议。它采用双绞线差分信号传输（CAN_H和CAN_L），通过差值消除共模干扰，确保通信稳定。CAN协议使用特殊电平（2.5V/3.5V/1.5V）实现低功耗快速切换，并具备隐性/显性信号机制，其中显性信号（0）可覆盖隐性信号（1）。总线仲裁采用"线与"逻辑，通过优先级编号实现无冲突访问，确保关键ECU（如刹车系统）优先传输。这些特性使CAN总线特别适合汽车电子系统的高可靠、多节点通信需求。

原创 数电基础：组合逻辑电路认识+逻辑代数运算

本文介绍了数字电路中CMOS门电路相对于TTL门电路的优势，着重讲解了组合逻辑与时序逻辑的区别。文章以全加器为例，展示了如何通过真值表分析电路功能，并详细阐述了组合逻辑电路的设计方法。重点讲解了逻辑函数的两种表达方式（最小项之和与最大项之积）、最小项和最大项的编号规则，以及利用卡诺图化简逻辑函数的方法。最后说明了如何将逻辑函数转换为与非-与非形式，以优化CMOS电路设计。文章通过红绿灯检测器的实例，完整展示了从问题分析到电路设计的全流程。

原创 数电基础：TTL构成的常见门电路

本文在TTL反相器基础上，深入分析了TTL与非门和或非门的结构原理及输入输出特性。与非门采用共阳二极管连接方式，实现"有0则1，全1才0"的逻辑；或非门通过并联输入实现"有1则0，全0才1"的功能。文章还介绍了集电极开路门(OC门)的设计原理及上拉电阻选取规则，以及三态输出门(TS门)的高阻态实现方式。这些门电路的分析均基于TTL反相器原理，通过不同连接方式实现多样化逻辑功能，为构建更复杂的数字电路奠定了基础。

原创 数电基础：TTL反相器

本文分析了TTL反相器的工作原理和特性。首先比较了三极管开关与CMOS反相器的差异，指出TTL反相器是流控电流源。随后详细解析了TTL反相器在不同输入电压范围（0-0.6V、0.6-1.3V、1.4V以上）的工作状态，包括各晶体管导通/截止的变化过程。文章还阐述了二极管D1、D2的保护作用：D2确保T4、T5交替工作，D1防止负压损坏元件。此外，探讨了输入特性曲线和负载特性，解释了无源电阻接入时的工作原理。TTL反相器在功耗和响应速度上逊于CMOS，但在特定场景下仍具优势。