第 k 个数（快速选择算法）

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、题目

给定一个长度为 n的整数数列，以及一个整数 k，
请用快速选择算法求出数列从小到大排序的第 k个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n和 k。

第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n

输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

二、思路及代码

1.思路

第一步：

主体使用的是快速排序的思路。

第二步：

变化的是选择，这里的函数q_check（l, r, k），
l 和 r：左右边界； 
参数k ：选取第 k 小的数。

第三步：

k 和 分界长度比较，sl 代表 左分支的长度，整个数组分界为
[l, j], [j + 1, r]; 
所以 sl = j - l + 1;
if k < sl:
	q_check(l, j , k)
else :
 	q_check(j + 1, r, k - sl)
 
注： k - sl 代表着在右分支中选择第k - sl 小的数，因为左分支已经有 sl 个数了。

2.答案

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;


const int N = 100010;
int n, k;
int q[N];

int q_check(int l, int r, int k)
{
    if(l == r) return q[l];
    
    int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    
    while(i < j)
    {
        while(q[++ i] < x);
        while(q[-- j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    int sl = j - l + 1;
    if(k <= sl) return q_check(l, j, k);
    else return q_check(j + 1, r, k - sl);
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> q[i];
        
    cout << q_check(0, n - 1, k);
    
    return 0;
}

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总结

Just Review.