luogu SP10707 COT2 - Count on a tree II （树上莫队+离散化）

最新推荐文章于 2024-02-26 12:15:31 发布

Qingo呀

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这篇博客主要介绍了如何使用树上莫队模板解决区间查询问题，结合欧拉序和最近公共祖先（LCA）的概念，将树上的路径转化为连续区间。文章通过实例解析了如何构建树、计算欧拉序、找到LCA，并展示了如何处理区间中的重复节点。最后，博主给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题链：https://www.luogu.com.cn/problem/SP10707

思路：树上莫队模板题。

这里需要了解欧拉序（强推博客），利用欧拉序，就可以把树上的路径转化为连续区间的问题。

这里还会用到LCA。对于树上u到v的路径，设first[u]<first[v],

如果lca(u,v)==u，对应欧拉序的连续区间就为[ first[u] , first[v] ] ;

否则，对应欧拉序的连续区间就为[ last[u] , first[v] ] , 不过还要加上 lca(u,v) 。

要注意的是区间中出现两次的点并不在u到v的路径中，所以我们需要一个vis数组，每次进行异或操作。如果vis[i]==1,要进行删除操作；vis[i]==0，进行添加操作。

一定记得有的数组需要开2*n并且别忘了加lca的贡献 !!!!!!!!

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 4e4+10;
const int M = 1e5+10;
struct node{
	int to,nex;
}g[N<<1];
int head[N],cnt=0;
struct Node{
	int l,r,id,lca;
}q[M];
int n,m,a[N];
int base,be[N<<1];
unordered_map<int,int> mp;
int Id=0,limit=0;
void add(int u,int v){
	g[cnt]=node{v,head[u]};
	head[u]=cnt++;
}
int fir[N],la[N],dfn[N<<1],tot=0;
int dep[N],f[N][30]; 
void dfs(int u,int fa){
	fir[u]=++tot;
	dfn[tot]=u;
	for(int i=1;i<=20;++i)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=head[u];~i;i=g[i].nex){
		int v=g[i].to;
		if(dep[v]||v==fa) continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		f[v][0]=u;
		dfs(v,u);
	}
	la[u]=++tot;
	dfn[tot]=u;
}
int getLca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int dis=dep[x]-dep[y];
	for(int i=20;i>=0;--i)
		if(dis&(1<<i))
			x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;--i)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
			x=f[x][i],y=f[y][i]; 
	return f[x][0];
}
bool cmp(Node a,Node b){
	return (be[a.l]^be[b.l]) ? be[a.l]<be[b.l] : (be[a.l]&1) ? a.r<b.r : a.r>b.r;
}
int vis[N],num[N],sum=0,ans[M];
void add(int x){
	if(!num[a[x]]) ++sum; 
	++num[a[x]];
}
void del(int x){
	--num[a[x]];
	if(!num[a[x]]) --sum; 
}
void change(int x){
	x=dfn[x];
	vis[x] ? del(x) : add(x);
	vis[x]^=1;
}
int read() {
	int res = 0;
	char c = getchar();
	while(!isdigit(c)) c = getchar();
	while(isdigit(c)) res = (res << 1) + (res << 3) + c - 48, c = getchar();
	return res;
}
int main(void){
	//scanf("%d%d",&n,&m);
	n=read(),m=read();
	base=ceil(sqrt(2.0*n));
	limit=ceil(log2(1.0*n));
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		//scanf("%d",&a[i]);
		a[i]=read();
		if(!mp[a[i]]) mp[a[i]]=++Id;
		a[i]=mp[a[i]];
		head[i]=-1;
		be[i]=i/base;
		be[i+n]=(i+n)/base;
	}
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v;
		//scanf("%d%d",&u,&v);
		u=read(),v=read();
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u,v;
		//scanf("%d%d",&u,&v);
		u=read(),v=read();
		if(fir[u]>fir[v]) swap(u,v);
		int lca=getLca(u,v);
		if(lca==u)
			q[i].l=fir[u];
		else
			q[i].l=la[u],q[i].lca=lca;;
		q[i].r=fir[v];
		q[i].id=i;
	}	
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int ql=q[i].l,qr=q[i].r,lca=q[i].lca;	
		while(l<ql) change(l++);
		while(l>ql) change(--l);
		while(r<qr) change(++r);
		while(r>qr) change(r--);
		ans[q[i].id]=sum;
		if(lca && !num[a[lca]]) ++ans[q[i].id];		
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
		printf("%d\n",ans[i]);
	
	return 0;	
}