87、最小多色子图问题与2 - SNP基因型定相算法解析

最小多色子图问题与2 - SNP基因型定相算法解析

在生物信息学领域，最小多色子图问题（MWMCSP）及其相关变体，以及2 - SNP基因型定相问题都是重要的研究方向。下面将详细介绍这些问题的算法和相关研究成果。

1. MWMCSP问题的近似算法

• 近似因子分析 ：在考虑扩增长度约束等额外约束时，$m = O(L^2)$ ，将问题归约到MWMCSP可得到近似因子为 $O(L \log n)$ 。对于最大似然PHP问题，$m = O(2^t)$ ，其中 $t$ 是基因型中2的最大数量，此时算法的近似因子为 $O(2^{t/2}\sqrt{\log n})$ 。
• LP - 舍入算法 ：MWMCSP的近似算法基于LP - 舍入。其整数规划公式如下：
  • $\forall\chi \in X, \sum_{e\in\chi} y_e \geq 1$
  • $\min \sum_{v} w_vx_v$ ，约束条件为 $\forall v \in V, \forall\chi \in X, \sum_{v\in e\in\chi} y_e \leq x_v$
  • $\forall e \in E, y_e \geq 0, \forall v \in V, x_v \geq 0$
    这里 $x_v$ 和 $y_e$ 是与图的顶点和边相关的变量，$w_v$ 是问题实例中给定的正权重。
• 定理及结论 ：
  • 定理