12、网格条件与三维爆发现象的数值模拟研究

网格条件与三维爆发现象的数值模拟研究

不同类型网格的条件性分析

网格类型与问题定义

在数值模拟中，网格的选择对求解结果和效率有着重要影响。常见的网格类型包括均匀网格、局部调整网格、自适应网格和局部细化网格。为了研究哪种网格的条件性更好，我们考虑了一个多孔介质中单相流的稳态压力方程：
[
-\text{div}(K \text{ grad} p) = f \quad \text{in } \Omega
]
[
p(x, y) = p_D \quad \text{on } \partial \Omega_D
]
其中，(\Omega) 是 (R^2) 中的多面体区域，源函数 (f) 属于 (L^2(\Omega))，对角张量系数 (K(x, y)) 是正定且分段常数的，允许渗透率 (K) 在空间中不连续。

我们将区域 (\Omega = [-1, 1] \times [-1, 1]) 划分为四个子区域，根据渗透率 (K) 的不同进行区分。假设 (K_1 = K_3 = R)，(K_2 = K_4 = 1.0)，其中 (R) 是一个参数，对于奇点 (\gamma = 0.1)，(R \approx 161.4476)。精确解的极坐标形式为：
[
p(r, \theta) = r^{\gamma} \eta(\theta)
]
其中，(\gamma) 表示解中的奇点，(\eta(\theta)) 的表达式如下：
[
\eta(\theta) =
\begin{cases}
\cos[(\pi/2 - \sigma)\gamma] \co