24、统计假设检验与线性回归模型入门

统计假设检验与线性回归模型入门

1. 统计假设检验概述

统计假设检验在实际应用中常存在一些混淆，这往往是由于对理论进行文字解释时忽略了所使用实体的数学定义。很多人关注统计假设检验的应用，却对其背后的概率理论缺乏兴趣。而且假设检验通常只能回答一个问题，而实验者往往有更多问题需要解答。

1.1 假设检验基本概念

统计假设检验是将检验统计量与参考总体分布（抽样分布）进行比较，假设原假设为真，以此判断关于检验统计量的原假设是否成立。常见的假设检验包括学生t检验和超几何检验（也称为Fisher精确检验）。

1.2 多重假设检验

在许多实际应用中，需要同时进行多个假设检验，例如比较药物效果时识别基因的差异表达，或者确定哪个营销活动更成功。此时需要应用多重检验校正（MTC）来控制误差，这是一个复杂的问题，如果处理不当可能导致错误结果。

1.3 假设检验练习

以下是一些相关练习：
1. 讨论统计假设检验的七个主要组成部分。
2. 可以制定多少种不同的备择假设？绘制类似于图10.4的草图，并定义用于获取p值的相应积分。
3. 绘制与图10.3a对应的伽马分布gamma(α = 4, β = 2)。提示：在R中使用函数rgamma()时，参数“shape”和“rate”分别对应α和β。
4. 估计样本大小n = 5的近似抽样分布，其中各个数据点来自前面练习中定义的伽马分布。

2. 线性回归模型介绍

线性回归是另一种广泛使用的统计分析方法，常用于预测数值输出变量，如股票价格、温度或销售额等，在经济学、气候科学、营销等领域有广泛应