88、图灵论题是否源于更普遍的物理原理？

图灵论题是否源于更普遍的物理原理？

1. 引言

在探讨计算与物理世界的关系时，图灵论题是一个核心概念。它提出可有效计算的函数等同于递归函数。而我们不禁要问，图灵论题是否是某个更普遍物理原理的结果呢？接下来，我们将从不同的物理模型角度来深入探究这个问题。

2. 罗森假设与图灵论题

如果一个函数 $\psi(x)$ 对于每个非负整数 $x$ 都能被有效计算，那么必然存在一个物理系统可以可靠地用于计算 $\psi(x)$。在确定性物理模型的背景下，该系统有可观测的量 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$，对于每个非负整数 $x$ 满足：
1. 存在一个状态 $s$ 和一个时间 $u$，使得 $\alpha(s) = x$ 且对于所有 $t \geq u$，$\gamma(\Phi_t(s)) = 1$。
2. 如果对于任何状态 $s$ 有 $\alpha(s) = x$，那么当 $\gamma(\Phi_t(s)) = 1$ 时，$\beta(\Phi_t(s)) = \psi(x)$。

从罗森假设可以直接得出，每个可有效计算的函数都是递归的，无论它是由人类还是其他物理系统计算得出。也就是说，图灵论题是罗森假设的一个推论。

罗森假设可以通俗地理解为宇宙是离散、确定且可计算的。然而，根据目前所理解的物理定律，宇宙似乎并不满足罗森假设。不过，也有可能对现有的物理定律进行重新表述，使其满足罗森假设。早在 20 世纪 60 年代，康拉德·楚泽就首次尝试了这种重新表述，此后，爱德华·弗雷德金和斯蒂芬·沃尔夫勒姆也进行了更复杂的尝试。相反，罗杰·彭罗斯推测宇宙可能是不可计算的，但寻找相关实验证据的努力尚未成功。目前，