26、高性与局部非杯性研究

高性与局部非杯性研究

在可计算性理论中，关于可计算枚举（c.e.）度的研究一直是一个重要的领域。本文将深入探讨高性与局部非杯性相关的概念和结论，介绍相关策略的设计与实现，以及策略之间的相互作用。

1. 基本概念

• 可计算枚举度相关定义
  • 极小对 ：Lachlan和Yates独立证明了极小对的存在，这反驳了Shoenfield的一个猜想。
  • 杯性与非杯性 ：一个c.e.度是杯性的，如果它是0或极小对的一部分；非杯性则反之。Yates证明了非杯性度的存在。Ambos - Spies等人证明了所有杯性度构成c.e.度类的一个理想，而非杯性度构成一个强滤子，并且一个c.e.度是非杯性的当且仅当它是低杯性的。
  • 局部非杯性 ：Seetapun提出了局部非杯性度的概念。对于一个c.e.度a，如果存在一个高于a的c.e.度c，使得c以下的任何非零c.e.度w都不能与a形成极小对，那么称a是局部非杯性的，c是a的局部非杯性的见证。Seetapun证明了每个非零不完全c.e.度都是局部非杯性的，Stephan和Wu进一步证明了这样的见证可以总是选为高2度。
• 主要定理 ：对于任何非零不完全c.e.度a，存在两个不可比较的c.e.度c和d，它们都大于a，见证了a是局部非杯性的，并且c和d的并c ∨ d是高的。这个定理有重要的推论，例如加杯性度类和非界c.e.度类都不构成理想，以及那些不界定S