21、部分单词、正则语言与算法随机性的探索

部分单词、正则语言与算法随机性的探索

1. 部分单词与正则语言

1.1 定理与新语言类定义

有定理表明：REG(∀) ⊂ REG。以往很多工作中，部分单词的定义方式有两种。一种是将完整单词的特定符号替换为 ⋄，类似[4]中的穿孔操作；另一种是在[5]里，通过对完整单词应用由确定性广义顺序机（DGSM）定义的有限转换，使输出单词中出现 ⋄。基于此，我们可以利用自动机理论方法定义一个新的部分单词语言类 REGgsm。若存在 DGSM M 和正则语言 L′，使得语言 L 是通过对 L′ 应用 M 定义的有限转换得到的，且 L 是 V 上的部分单词语言，⋄ ∈ alph(L)，那么 L 是 gsm - 正则的，属于 REGgsm。并且可以证明 REGgsm = REG \ REGfull。

1.2 语言类层次结构

根据定理 8、10、11 和 12，可得到以下语言类的层次结构：
- REGfull ⊂ REG(∀) ⊂ REG = REG(∀σ) ⊂ REGmax ⊂ REG(∃σ) ⊂ REG(∃)
- REG \ REGfull = REGgsm ⊂ REG = REG(∀σ)

1.3 语言类的封闭性质

不同语言类在各种操作下的封闭性质总结如下表：
| 类 | ∪ | ∩ | ∩REG | alph(L)∗ \ L | ∗ | · | φ | φ−1 | σ |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| REG(∀) | y | y | y | n | n | n | n | n | n |
| REG =