向量范数及各范数下的单位球

benjaminzzt

于 2020-04-09 16:18:44 发布

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分类专栏：笔记文章标签：线性代数矩阵

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本文探讨了向量的p范数定义，包括1≤p<∞以及p=∞的情况，并指出当0<p<1时虽然不是严格意义上的范数。特别地，文章通过二维示例展示了不同p值下单位球的几何形状变化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

向量范数

若 $x∈Rnx\in\mathbb{R}^n$ , 则 $x$ 的 $p$ 范数定义为
$∣∣x∣∣p=(∑jn∣xi∣p)1/p,1≤p<+∞,||x||_p=\left(\sum_j^n|x_i|^p\right)^{1/p}, \quad 1\leq p < +\infty,$

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