数理统计中假设检验问题的理解与思考

我不是试图用通俗的语言来解释清楚什么是假设检验，如何去实践。 做到能用理 论化的语言来描述和理解问题是科研工作者应该掌握的能力。其实这个不难，只要 把基本问题吃透了，就可以在基本问题上继续问题。本文中主要解释的是什么是假设检验，一些相关的概念的理解，以及如何构造检验规则，构造拒绝域。

1、统计假设检验问题

    “假设检验”，从字面上上理解就是先“假设”，后“检验”的过程，“检验”的对象当然 是之前的假设本身，有些情况下为了区分与其它学科的“假设”，研究统 计的人就 用“统计假设”来描述统计上的假设问题，既然我们研究统计，跟其它行业的人们打 交道就较少了，所以我们有时候就会简称“统计假设”为“假 设”了。
说了半天，那，到底什么是“假设”呢？其实，在统计学中，“假设”目前主要有两 种，至少我没有碰见其它“假设”类型。（这里突出“两种”，也是一种研究问 题的 方法学，在研究某个问题的时候，能够精确讲问题分类，是一种必要的素质）。一 种是参数的假设，另一种是非参数的假设，后者好像概括了所有“不 是第一种假 设”的情况，其实不然，在实际研究中，人们把随机变量分布的假设称为非参数的 假设。为什么把分布的假设称为非参数的假设呢？一方面是因 为它确实不是参数 的假设，另一方面，其它类型的除了参数和分布的假设外，我们想不到其它东西的 假设了，至少我没有想到，也许真的存在，只是我还没 有遇到，没有学习过而已。
    什么是参数的假设呢？实际就是对随机变量分布中未知参数的假设。参数如果已 知，我们没有必要假设了呀！还有一个前提就是我们已知随机变量的分布类型。所 谓 分布，就是知道分布函数的类型，已知分布函数的前提下，我们便知道了概率 分布列（离散的），密度函数（连续情况）。还有未知参数的问题，我们可以 举 一个例子，比如某个随机变量服从正太分布，大家都立马想到正太分布的密度函 数，这个函数中有两个参数确定后，这个函数就可以来实际计算了，如果 我们不 知到其中一个，或者都不知道参数的值，那么我们就说它是未知参数了。其实未知 参数不是定义的，未知参数一般不会给出定义，是因为它很容易满 足所有人的思 维逻辑。我们对某个参数作出假设，这就是参数的假设了。
    什么是