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本文介绍了数列的基本概念,包括数列的定义、数列的极限及其判定方法,并探讨了函数的相关概念如定义域、值域及基本性质。此外还讲解了邻域和无穷小量的概念以及数列收敛与发散的区别。

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睡不着了!

看了下函数的定义!有个定义域啊,值域啊,唯一对应啊!然后是函数的一些基本性质啊,什么单调性啊,奇偶性啊。。初等函数,指数函数啊,幂函数啊 ,对数函数,三角函数啊等等的。


数列!什么是数列,就是一列有先后顺序的无穷多个数啊。

要有意义的研究数列不是么?就给个特殊的规律吧,就是数列的极限啊,这个先定义一下数列的集显吧,嗯。

严格的数学语言说一下:数列{xn}, a是一个实数。如果对任意给定的正数爱博西陇,总存在一个正整数N,当n>N时都有|xn - a|<爱博西陇。我们就成a是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛,并且收敛于a!

至于它的记号我就不写了,不好打出来啊!

用定义判断数列是否收敛,或者说数列是否有极限,有几个我很希望的条件:

你的数列在某一项之后的所有项可以由一个公式表示出来,这个公式如果与数列次序n无关,如果它收敛,那么他应该是常数,如果有关,我们就根据通项和爱博西陇求那个N就行了。


邻域!什么是邻域,我们暂时学习的是一个点的邻域,数学分析学习的是实数到实数的映射,所以我们都是一维的,一个点的某个邻域,就是左走一下,右走一下的一个开区间啊。U(a,e)称为a的e邻域,包含所有落在开区间(a-e,a+e)内!

可以使用邻域的概念定义数列收敛!


无穷小量!什么是无穷小量?其实就是以0为极限的数列啊!注意中心语是 数列啊!别看我的名称是无穷小量,其实他是一个数列,并不是一个量啊!

很多人都会在讲这一点的时候提醒你!无穷小量是一个数列!不是很小的量!


说道这里,咱可以说个性质了:

{xn}收敛于a <=> {xn-a}是无穷小量


发散!咱们不能光关注有极限的数列呀,毕竟也要给人家没有极限的数列找个名号的,人家人多啊!就是发散啦。不收敛的数列就是发散的呢!


数列的极限有很多性质的!

差不多了,使劲在睡睡,也许会睡着的!



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