普林斯顿微积分读本(修订版) 中文版目录

封面  1
版权  3
译者序  7
前言  9
致谢  14
目录  15
第1章 函数、图像和直线  22
    1.1 函数  22
        1.1.1 区间表示法  24
        1.1.2 求定义域  24
        1.1.3 利用图像求值域  25
        1.1.4 垂线检验  26
    1.2 反函数  27
        1.2.1 水平线检验  28
        1.2.2 求反函数  29
        1.2.3 限制定义域  29
        1.2.4 反函数的反函数  30
    1.3 函数的复合  31
    1.4 奇函数和偶函数  33
    1.5 线性函数的图像  35
    1.6 常见函数及其图像  37
第2章 三角学回顾  42
    2.1 基本知识  42
    2.2 扩展三角函数定义域  44
        2.2.1 ASTC 方法　  46
        2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函数  48
    2.3 三角函数的图像  50
    2.4 三角恒等式  53
第3章 极限导论  55
    3.1 极限：基本思想  55
    3.2 左极限与右极限  57
    3.3 何时不存在极限  58
    3.4 在∞和-∞处的极限  59
    3.5 关于渐近线的两个常见误解  62
    3.6 三明治定理  64
    3.7 极限的基本类型小结  66
第4章 求解多项式的极限问题  68
    4.1 x → a 时的有理函数的极限  68
    4.2 x → a 时的平方根的极限  71
    4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限  72
    4.4 x → ∞ 时的多项式型函数的极限  77
    4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限  80
    4.6 包含绝对值的函数的极限  82
第5章 连续性和可导性  84
    5.1 连续性  84
        5.1.1 在一点处连续  84
        5.1.2 在一个区间上连续  85
        5.1.3 连续函数的一些例子  86
        5.1.4 介值定理  88
        5.1.5 一个更难的介值定理例子  90
        5.1.6 连续函数的最大值和最小值  91
    5.2 可导性  92
        5.2.1 平均速率  93
        5.2.2 位移和速度  93
        5.2.3 瞬时速度  94
        5.2.4 速度的图像阐释  95
        5.2.5 切线  96
        5.2.6 导函数  98
        5.2.7 作为极限比的导数  99
        5.2.8 线性函数的导数  101
        5.2.9 二阶导数和更高阶导数  101
        5.2.10 何时导数不存在  102
        5.2.11 可导性和连续性  103
第6章 求解微分问题  105
    6.1 使用定义求导  105
    6.2 用更好的办法求导  108
        6.2.1 函数的常数倍  109
        6.2.2 函数和与函数差  109
        6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数  109
        6.2.4 通过商法则求商函数的导数  111
        6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数  112
        6.2.6 那个难以处理的例子  115
        6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由  117
    6.3 求切线方程  119
    6.4 速度和加速度  120
    6.5 导数伪装的极限  122
    6.6 分段函数的导数  124
    6.7 直接画出导函数的图像  127
第7章 三角函数的极限和导数  132
    7.1 三角函数的极限  132
        7.1.1 小数的情况  132
        7.1.2 问题的求解——小数的情况  134
        7.1.3 大数的情况  138
        7.1.4 “其他的” 情况  141
        7.1.5 一个重要极限的证明  142