Bellman-ford最短路径——python实现

北走帥

已于 2024-04-07 20:14:21 修改

阅读量214

点赞数 4

文章标签： python 开发语言算法

于 2024-03-29 20:47:03 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/beizoushuai/article/details/137155891

版权

本文介绍了如何使用Bellman-Ford算法计算图中从源点到所有其他节点的最短路径，同时检测是否存在负权环。算法通过迭代n-1次对每条边进行松弛操作，若发现负权环则输出警告。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

关键词：单源最短路径、源点s、能检测负权环、O(n*m)、松弛

/*
n: 点数
m: 边数
d[n]: 当前点到源点的最短路径
u[m]: 当前边的起点
v[m]: 当前边的终点
w[m]: 当前边的权值

 i    u    v    w
 0    1    1    0  自己到自己为0
 1    2    2    0
 .
m-2   4    2    3  4到2的权值为3
m-1   3    2    2  3到2的权值为2

思想：对每条边进行遍历，一共迭代n-1次，
     判断(当前边的起点的最短路径d[u[i]] + 边的权值w[i])是否小于当前边终点的最短路径d[v[i]]，
     如果小于，则更新终点的最短路径d[v[i]]=d[u[i]]+w[i]

初始化：
d[0]=0, d[其他]=无穷大，边的各值

*/
def bellman():    
    flag=0
    for _ in range(n-1):  //迭代n-1次
        check=0
        for i in range(m):  //对每条边松弛
            if d[v[i]] > d[u[i]]+w[i]:
                d[v[i]] = d[u[i]]+w[i]  //松弛，修正
                check=1

        if check==0:  //在本次迭代中没有改变，则没必要继续了
            break

    for j in range(m):  //检查是否有负权环路
        if  d[v[i]] > d[u[i]]+w[i]:
            flag=1
    if flag==1:
        print("负环")