中缀表达式直接生成表达式二叉树

最新推荐文章于 2021-11-13 11:26:01 发布

beikeshell

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分类专栏：算法分析

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本文详细介绍了如何将中缀表达式转换为表达式二叉树，并通过示例展示了从输入表达式到构建二叉树的全过程。包括了括号匹配检查、操作数与操作符的处理、以及前序、中序和后序遍历方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

struct TreeNode
{
	char key;
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
};

stack<char> opt;
stack<TreeNode*> subexp;
stack<char> bracket;

//检查表达式中括号是否匹配
bool TestBrackets(string exp,int len)
{
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		char ch=exp[i];
		if(ch=='(')
		{
			bracket.push(ch);
		}else
		{
			if(ch==')')
			{
				if(!bracket.empty())
				{
					bracket.pop();
				}else
				{
					return false;
				}
			}
		}
	}
	if(bracket.empty())
	{
		return true;
	}else
	{
		return false;
	}
}

//将中缀表达式转换为表达式二叉树
TreeNode* InfixExpressionToBinaryTree(string exp,int len)
{
	if(!TestBrackets(exp,len))
	{
		cout<<"the brackets can not be matched"<<endl;
		return NULL;
	}	
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		char ch=exp[i];
		if(ch>='0'&&ch<='9')//检查当前字符是否是操作数，如果是，将操作数直接转换为树叶子节点（左右子树均为NULL）
		{
			TreeNode* p=new TreeNode;
			p->key=ch;
			p->left=NULL;
			p->right=NULL;
			subexp.push(p);
		}
		if(ch=='(')//如果是‘（’，则直接入栈
		{
			opt.push(ch);
		}
		if(ch=='+'||ch=='-')//如果是‘+’或者‘-’，新生成一个树节点，同时将栈subexp中栈顶以及栈顶向下一个元素作为新节点左右子树
		{
			if(opt.size()==0)
			{
				opt.push(ch);
			}else
			{
				if(opt.top()=='(')
				{
					opt.push(ch);
				}else
				{
					while((!opt.empty())&&opt.top()!='(')
					{
						char op=opt.top();
						opt.pop();
						TreeNode* p1=subexp.top();
						subexp.pop();
						TreeNode* p2=subexp.top();
						subexp.pop();
						TreeNode* newNode=new TreeNode;
						newNode->key=op;
						newNode->left=p2;
						newNode->right=p1;
						subexp.push(newNode);
					}
					opt.push(ch);
				}
			}
		}
		if(ch=='*'||ch=='/')
		{
			if(opt.size()==0)
			{
				opt.push(ch);
			}else
			{
				if(opt.top()=='(')
				{
					opt.push(ch);
				}else
				{
					while((!opt.empty())&&opt.top()!='('&&opt.top()!='+'&&opt.top()!='-')
					{
						char op=opt.top();
						opt.pop();
						TreeNode* p1=subexp.top();
						subexp.pop();
						TreeNode* p2=subexp.top();
						subexp.pop();
						TreeNode* newNode=new TreeNode;
						newNode->key=op;
						newNode->left=p2;
						newNode->right=p1;
						subexp.push(newNode);
					}
					opt.push(ch);
				}
			}
		}
		if(ch==')')
		{
			while((!opt.empty())&&opt.top()!='(')
			{
				char op=opt.top();
				opt.pop();
				TreeNode* p1=subexp.top();
				subexp.pop();
				TreeNode* p2=subexp.top();
				subexp.pop();
				TreeNode* newNode=new TreeNode;
				newNode->key=op;
				newNode->left=p2;
				newNode->right=p1;
				subexp.push(newNode);
			}
			opt.pop();
		}
	}
	while(!opt.empty())
	{
		char op=opt.top();
		opt.pop();
		TreeNode* p1=subexp.top();
		subexp.pop();
		TreeNode* p2=subexp.top();
		subexp.pop();
		TreeNode* newNode=new TreeNode;
		newNode->key=op;
		newNode->left=p2;
		newNode->right=p1;
		subexp.push(newNode);
	}
	return subexp.top();
}

//表达式二叉树前序遍历
void PreVisitor(TreeNode* ROOT)
{
	cout<<ROOT->key;
	if(ROOT->left!=NULL)
	{
		PreVisitor(ROOT->left);
	}
	if(ROOT->right!=NULL)
	{
		PreVisitor(ROOT->right);
	}
}

//表达式二叉树中序遍历，同时加括号确定运算优先级
void InfixVisitor(TreeNode* ROOT)
{
	if(ROOT->left!=NULL)
	{
		cout<<"(";
		InfixVisitor(ROOT->left);
	}
	cout<<ROOT->key;
	if(ROOT->right!=NULL)
	{
		InfixVisitor(ROOT->right);
		cout<<")";
	}
}

//表达式二叉树后序遍历
void PostVisitor(TreeNode* ROOT)
{
	if(ROOT->left!=NULL)
	{
		PostVisitor(ROOT->left);
	}
	if(ROOT->right!=NULL)
	{
		PostVisitor(ROOT->right);
	}
	cout<<ROOT->key;
}

int main()
{
	string exp="1+2/3+(5*(7+8/3))+1-6/(5+3)+3+7*8/(6-2)";
	int len=exp.length();
	TreeNode* ROOT=InfixExpressionToBinaryTree(exp,len);
	if(ROOT!=NULL)
	{
		PreVisitor(ROOT);
		cout<<endl;
		InfixVisitor(ROOT);
		cout<<endl;
		PostVisitor(ROOT);
		cout<<endl;
	}
	while(!subexp.empty())
	{
		subexp.pop();
	}
	char ch;
	cin>>ch;
	exit(ch);
	return 0;
}