跪烂数竞大爷orz

证明一个命题： 
if(a,b)=1,then ∀x∈N and x>ab−a−b，都能表示成x=pa+qb的形式(p,q∈N) 
说真的感觉在哪里见过这个结论但是又想不起来了…… 
我们来简单证明一下： 
贝祖定理： 
∵∃x,y∈Z,ax+by=1 
∴ ∀n∈Z,∃p=nx,q=ny s.t. pa+qb=n 
注意到，p可以用减掉一个b的代价使得q加上a。 
注意到，p可以用加上一个b的代价使得q减去a。 
则可设p∈[0,b) 
则有n>ab−a−b时，设p∈[0,b)成立。 
使用反证法： 
若q<0则有： 
n=pa+qb<=a(b−1)+(−1)∗b 
即n<=ab−a−b. 
矛盾。 
∴n>ab−a−b时，原命题成立