PE 290【数位DP】

最新推荐文章于 2025-07-22 09:28:43 发布

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本文探讨了一道数学题目，即求解在特定范围内满足条件dig_sum(n)==dig_sum(137n)的所有整数n的数量。通过动态规划的方法，使用三维数组f[i,j,k]来记录前i位、137n-n的进位值为j、当前位上的贡献差为k的方案数量，最终得出答案。

题目大意：求 $n∈[1,10^{18}]$ 内 $dig\_sum(n) == dig\_sum(137n)$ 的n的个数

f[i,j,k]表示前 i 位，137n - n 的进位值为 j，当前位上的贡献差为 k 的方案数

窝弱，想了好久QAQ

【答案】20444710234716473

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL ans;
LL f[20][200][400];

int dig_sum(int x)
{
    int ret = 0;
    for (;x;ret += x % 10,x /= 10);
    return ret;
}

int main()
{
    f[0][0][200] = 1;
    for (int i = 0;i < 18;i ++)
        for (int j = 0;j < 200;j ++)
            for (int k = 0;k < 400;k ++)
                for (int x = 0;x <= 9;x ++)
                {
                    int y = j + 137 * x; 
                    f[i + 1][y / 10][k + y % 10 - x] += f[i][j][k];
                }
    for (int i = 0;i < 200;i ++)
        for (int j = 0;j < 400;j ++)
            if (dig_sum(i) + j == 200)
                ans += f[18][i][j];
    cout << ans << endl;

    return 0;
}