30、数据模式分析与矩阵排列方法解析

数据模式分析与矩阵排列方法解析

1. 模式分析概述

模式分析通常是指在图片和位图中寻找模式和结构。这里我们将进一步探讨，假设对一个位图中的像素进行打乱，能否将其重新排列以发现其中的模式呢？我们主要关注一种名为热图的特定显示方式。热图并非新事物，早在1957年，Sneath就建议通过层次聚类对相似性矩阵的行/列进行排序，并根据相似性对数值进行着色；1967年，Bertin使用明暗值来突出数据矩阵中的Guttman尺度模式；1973年，Ling使用着色来突出相关矩阵和数据矩阵中的数值结构。自20世纪80年代初以来，BMDP和SYSTAT在其聚类模块中就包含了热图矩阵显示。1981年，Gower和Digby展示了各种置换矩阵显示。

2. 矩阵置换

假设我们有一个数据矩阵，希望对其行和列进行置换。为此，我们定义行和列置换矩阵，例如：

*
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5   
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B
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0 
0
X
a b c
d e f
g h i
j k l
=

然后应用乘积操作。需要注意的是，置换矩阵P是可组合的，所以我们可以将置换作为一系列变换来执行。

要对数据矩阵进行置换，我们需要一个目标函数来确定行和列置换矩阵。一个普遍的要求可能是进行置换，使得数据矩阵中相似的值彼此靠近，并且相似值的区域尽可能少。然而，这个要求过于宽泛，实现它会是一个NP难题，因为我们必须检查每一种可能的置换，并寻找能产生最佳结果的