10、图形系统中的尺度变换全解析

图形系统中的尺度变换全解析

在图形系统里，尺度变换是一项关键操作，它能让我们更合理、更有意义地展示和分析数据。本文将深入探讨各类尺度变换，包括它们的用途、语法以及实际应用。

1. 尺度变换的基本概念

尺度变换主要分为变量变换、维度尺度变换和坐标变换。变量变换是对单个变量进行操作，如取对数或平方根，目的是让变量的统计操作更合适、更有意义。维度尺度变换则是针对一组变量（维度）进行操作，其目的与变量变换类似，是为了让在维度上展示的统计对象更合理、更有意义。坐标变换则是对图形的几何形状进行操作，帮助我们感知数据间的关系，找到表示数据变化的有意义结构。

在进行这些变换时，需要注意它们的先后顺序。变量和尺度变换必须在统计方法（如平滑和聚合）之前完成，因为统计方法通常需要对操作的变量的统计分布做出假设。而坐标变换则在统计方法之后进行，因为它只改变图形的外观，不改变其统计属性。

以对数变换 log() 为例，能更清晰地理解这种区别：
- 对变量取对数时，坐标轴上显示的数字是对数（如1、2、3），坐标轴标题应类似“收入的对数”。
- 对维度取对数时，显示的数字是对数尺度（如10、100、1000），坐标轴标题应是“收入”。
- 使用对数坐标变换时，会看到尺度高端的图形部分比低端的压缩得更多，坐标轴上的数字不变，但它们的位置（和刻度）会按对数方式压缩。

常见的尺度变换函数有多种，它们都有标准形式，即维度名称后接其他可选参数。例如：

interval(dim(1), min(0), max(1000))
time(d