23、非信号并行重复与设备无关量子密码学的证明解析

非信号并行重复与设备无关量子密码学的证明解析

1. 非信号并行重复相关证明

在非信号并行重复的研究中，有几个关键的引理和证明值得关注。

1.1 信号度量与测试相关引理

• 引理10.5 ：设 $O_{1AB|XY}$ 和 $O_{2AB|XY}$ 是两个单轮盒子，且 $\left\lVert O_{1AB|XY} - O_{2AB|XY} \right\rVert_1 \leq \epsilon$。则对于所有的 $a$、$b$、$x$ 和 $y$，有 $\left\lVert Sig(A \to B, x, y, b)(O_{1AB|XY}) - Sig(A \to B, x, y, b)(O_{2AB|XY}) \right\rVert \leq 2\epsilon$。
  • 证明思路 ：先证明一个更强的结果，即 $\sum_{b,x,y} \left\lVert Sig(A \to B, x, y, b)(O_{1AB|XY}) - Sig(A \to B, x, y, b)(O_{2AB|XY}) \right\rVert \leq 2\epsilon$。通过一系列不等式推导，利用范数的性质和定义，最终得出结论。
• 引理B.1 ：设 $\nu > 0$ 是任意参数，且 $\nu < \zeta - 6\epsilon$。那么对于每一个 $x$、$y$ 和 $b$，对于所有的 $O_{AB|XY} \in \Gamma(A \to B, x, y, b)$，有 $