【数学 && 思维】hdu-6298 Maximum Multiple

最新推荐文章于 2021-02-17 21:48:11 发布

笑对这个世界的志贵

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本文探讨了一个数学问题：在整数n可以表示为x+y+z的形式，并且x、y、z各自都能整除n的前提下，如何求解x、y、z使得它们的乘积最大化。文章通过分解质因数的方法，提出了解决方案，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

n = x + y + z, 满足条件 x | n, y | n, z | n, 的情况下求最大的 x*y*z。

Step2 Ideas:

唯一分解定理 n = a1^p1 * a2 ^ p2 * ….. * an^pn.
假设 n = t * r = (a + b + c) * r，(a*r) | n, (b*r) | n, (c*r) | n（让 r 尽可能的大）。
要想满足上述条件 a, b, c 必须是 t 的质因数（1 也可以）。
如果 t 是质因数的情况下：显然只有 t = 3 满足条件（t = 1+1+1）。
如果 t 不是质因数的情况下：t = 4 能满足条件，t = 1 + 1 + 2。
让 r 尽可能的大，所以 3 | n, 4 | n 的时候有结果。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        if(n%3 == 0) {
            printf("%lld\n", 1LL*(n/3)*(n/3)*(n/3));
        }
        else if(n%4 == 0) {
            printf("%lld\n", 1LL*(n/4)*(n/4)*(n/2));
        }
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}