【中国剩余定理 && 扩展欧几里德】 POJ - 1006 Biorhythms

Problem Description

题目大意参考博客：優YoU http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648551

思路：

中国剩余定理用来解决问题:求x ≡ai ( mod mi )(0 <= i < n)的解x其中m1,m2,m3…两两互质 转换一下 x = mi*y + ai 实际例子就是韩信点兵的例子 以mi人为一排，最后一排人数为ai。让你求一共有多少人也就是x

令Mi = m1*m2*m3*…m(n-1)/mi。因为Mi 和 mi互质，所以Mi*xi + mi*yi = 1，令ei = Mi*xi所以方程的一个解为 e0*a0 + e1*a1 + e2 a2….e(n-1) * a(n-1) 如何推导出来的，能力有限没懂。。

#include<cstdio>
using namespace std;
int extend_gcd(int a, int b, int &x, int &y)//扩展欧几里德
{
    if(!b)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    else
    {
        int r = extend_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= a/b*x;
        return r;
    }
}
int CRT(int a[], int m[], int n){//中国剩余定理
    int M = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        int tm = M/m[i];
        extend_gcd(tm, m[i], x, y);//扩展欧几里德用来求x的
        ret = (ret + tm*x*a[i]) % M;//tm*x就是ei 所以求和得到结果就是解
    }
    return (ret + M) % M;
}
int main()
{
    int a[10], m[10];
    int d, cas = 1;
    while(~scanf("%d %d %d %d", &a[0], &a[1], &a[2], &d))
    {
        if(a[0] == -1 && a[1] == -1 && a[2] == -1 && d) break;
        m[0] = 23; m[1] = 28, m[2] = 33;
        int lcm = 21252;//lcm(23, 28 33);23和28和33的最小公倍数
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", cas++, (CRT(a, m, 3) - d + lcm - 1) % lcm + 1);//输出
    }
}