【边双连通分量 && LCA】POJ - 3694 Network

本文介绍了一种基于边双连通分量和LCA算法的方法来解决计算机网络中关于桥的数量的问题。具体包括如何通过缩点、构建树等步骤找到任意两点间新增连接后网络中剩余桥的数量。

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Problem Description

输入n,m分别代表有n台电脑,m条线路。接下来m行,每行u,v代表u-v之间有线路连接。输入q,代表有q次访问,每次访问输入u,v问你连接u-v后,还有几个桥

思路:

LCA是用来求缩点u - 缩点v之间有多少条桥先按边双连通分量缩点,按照缩点后建图,然后以1为根,建树,求每个点的父亲和深度。接着就是求LCA,经过过的点标记一下(经过的点另外构成了边双连通分量),没标记过的点,经过会使得桥的数量–

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mm 200055
#define nn 100055
struct node
{
    int to, next;
};
node Map[2 * mm];
int head[nn], low[nn], dfn[nn], vis[nn], Stack[nn], n, sig, top, N;
//vis[i]代表i这个点属于vis[i]这个边双连通分量
node MAP[mm];
int parent[nn], depth[nn], f[nn];
int cc, ans;
void add(int u, int v, int &cnt)//前向星存图
{
    Map[cnt].to = v;
    Map[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void tardfs(int u, int father)//按边双连通分量缩点
{
    low[u] = dfn[u] = sig++;
    Stack[top++] = u;
    for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to;
        if(!dfn[to])
        {
            tardfs(to, i);
            low[u] = min(low[u], low[to]);
            if(low[to] > dfn[u])//割边,记录割边两端的点。记录割边的数量
            {
                ans++;
                MAP[cc].to = u;
                MAP[cc++].next = to;
            }
        }
        else if(!vis[to] && i != (father ^ 1))//有重边,就是1-2可能有两条不同的道路。所以同一条道路不能回去,不是同一条可以回去
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[to]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        N++;
        do
        {
            int t = Stack[top - 1];
            vis[t] = N;
            top--;
        }while(Stack[top] != u);
    }
}
void tarjan()
{
    sig = 1, top = 0, N = 0, top = 0, cc = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i]) tardfs(i, i);
    }
}
void dfs(int u, int p, int d)//求每个点的父亲,和深度
{
    parent[u] = p;
    depth[u] = d;
    for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to;
        if(to != p) dfs(to, u, d + 1);
    }
}
void LCA(int u, int v)
{
    while(depth[u] > depth[v]){//u比较深,所以u先到和v一样深的地方
        if(!f[u])//没有标记过,代表u-parent[u]这个桥,还是桥,标记过代表不是桥了。因为有其他的道路可以到parent[u]了。
        {
            ans--;
            f[u] = 1;
        }
        u = parent[u];
    }
    while(depth[v] > depth[u]){//v比较深,所以v先到和u一样深的地方
        if(!f[v])
        {
            ans--;
            f[v] = 1;
        }
        v = parent[v];
    }
    while(u != v)//找公共的祖先
    {
        if(!f[v])
        {
            ans--;
            f[v] = 1;
        }
        if(!f[u])
        {
            ans--;
            f[u] = 1;
        }
        u = parent[u];
        v = parent[v];
    }
}
void rebuild(int &cnt)//缩点后建树
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 0; i < cc; i++)
    {
        int u = MAP[i].to, v = MAP[i].next;
        if(vis[u] != vis[v])
        {
            add(vis[u], vis[v], cnt);
            add(vis[v], vis[u], cnt);
        }
    }
    dfs(1, -1, 1);//求每个点的父亲,和深度
}
int main()
{
    int m, u, v, q, cas = 1;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        if(!n && !m) break;
        int cnt = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            add(u, v, cnt);
            add(v, u, cnt);
        }
        ans = 0;//桥的数量
        tarjan();//边双连通分量 缩点。
        rebuild(cnt);//缩点后,建树
        scanf("%d", &q);
        printf("Case %d:\n", cas++);
        memset(f, 0, sizeof(f));
        while(q--)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            if(ans == 0) {//桥的数量已经为0,再加边也还是0,所以直接输出就好了。
                printf("%d\n", ans);
                continue;
            }
            LCA(vis[u], vis[v]);
            printf("%d\n", ans);
        }
        printf("\n");
    }
}
标题基于SpringBoot+Vue的学生交流互助平台研究AI更换标题第1章引言介绍学生交流互助平台的研究背景、意义、现状、方法与创新点。1.1研究背景与意义分析学生交流互助平台在当前教育环境下的需求及其重要性。1.2国内外研究现状综述国内外在学生交流互助平台方面的研究进展与实践应用。1.3研究方法与创新点概述本研究采用的方法论、技术路线及预期的创新成果。第2章相关理论阐述SpringBoot与Vue框架的理论基础及在学生交流互助平台中的应用。2.1SpringBoot框架概述介绍SpringBoot框架的核心思想、特点及优势。2.2Vue框架概述阐述Vue框架的基本原理、组件化开发思想及与前端的交互机制。2.3SpringBoot与Vue的整合应用探讨SpringBoot与Vue在学生交流互助平台中的整合方式及优势。第3章平台需求分析深入分析学生交流互助平台的功能需求、非功能需求及用户体验要求。3.1功能需求分析详细阐述平台的各项功能需求,如用户管理、信息交流、互助学习等。3.2非功能需求分析对平台的性能、安全性、可扩展性等非功能需求进行分析。3.3用户体验要求从用户角度出发,提出平台在易用性、美观性等方面的要求。第4章平台设计与实现具体描述学生交流互助平台的架构设计、功能实现及前后端交互细节。4.1平台架构设计给出平台的整体架构设计,包括前后端分离、微服务架构等思想的应用。4.2功能模块实现详细阐述各个功能模块的实现过程,如用户登录注册、信息发布与查看、在线交流等。4.3前后端交互细节介绍前后端数据交互的方式、接口设计及数据传输过程中的安全问题。第5章平台测试与优化对平台进行全面的测试,发现并解决潜在问题,同时进行优化以提高性能。5.1测试环境与方案介绍测试环境的搭建及所采用的测试方案,包括单元测试、集成测试等。5.2测试结果分析对测试结果进行详细分析,找出问题的根源并
内容概要:本文详细介绍了一个基于灰狼优化算法(GWO)优化的卷积双向长短期记忆神经网络(CNN-BiLSTM)融合注意力机制的多变量多步时间序列预测项目。该项目旨在解决传统时序预测方法难以捕捉非线性、复杂时序依赖关系的问题,通过融合CNN的空间特征提取、BiLSTM的时序建模能力及注意力机制的动态权重调节能力,实现对多变量多步时间序列的精准预测。项目不仅涵盖了数据预处理、模型构建与训练、性能评估,还包括了GUI界面的设计与实现。此外,文章还讨论了模型的部署、应用领域及其未来改进方向。 适合人群:具备一定编程基础,特别是对深度学习、时间序列预测及优化算法有一定了解的研发人员和数据科学家。 使用场景及目标:①用于智能电网负荷预测、金融市场多资产价格预测、环境气象多参数预报、智能制造设备状态监测与预测维护、交通流量预测与智慧交通管理、医疗健康多指标预测等领域;②提升多变量多步时间序列预测精度,优化资源调度和风险管控;③实现自动化超参数优化,降低人工调参成本,提高模型训练效率;④增强模型对复杂时序数据特征的学习能力,促进智能决策支持应用。 阅读建议:此资源不仅提供了详细的代码实现和模型架构解析,还深入探讨了模型优化和实际应用中的挑战与解决方案。因此,在学习过程中,建议结合理论与实践,逐步理解各个模块的功能和实现细节,并尝试在自己的项目中应用这些技术和方法。同时,注意数据预处理的重要性,合理设置模型参数与网络结构,控制多步预测误差传播,防范过拟合,规划计算资源与训练时间,关注模型的可解释性和透明度,以及持续更新与迭代模型,以适应数据分布的变化。
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