【dp】POJ - 3186 Treats for the Cows

本文介绍了一种使用动态规划解决特定取数问题的方法。该问题要求从一系列数字中按顺序取出所有数字,并使得取出每个数字所获得的价值最大化。文章详细阐述了状态定义、状态转移方程,并给出了完整的代码实现。

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Problem Description

给你一个n,接下来有n个数,你可以每次从最前面或者最后面取出一个数data,得到的价值就是data * (第几个取出这个数)。让你求出取完所有数得到的最大价值。

思路:

正常想法会想到贪心,每次取出最小的(这样会错)。所以我们选择用dp, dp[i][j],i表示左边取了i个,j边上右边取了j个。状态转移方程就是
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i] * (i + j), dp[i][j - 1] + a[n - j + 1]*(i + j));

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2005], dp[2005][2005];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j + i <= n; j++)
            {
                if(!i && !j)//没取
                    dp[i][j] = 0;
                else if(!i)//只取右边
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + a[n - j + 1] * (i + j);
                else if(!j)//只取左边
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + a[i] * (i + j);
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i] * (i + j), dp[i][j - 1] + a[n - j + 1]*(i + j));
                ans = max(ans, dp[i][j]);//求最大
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}
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