【最长公共子序列】51 nod 1006 最长公共子序列Lcs

最新推荐文章于 2021-04-15 23:36:32 发布

笑对这个世界的志贵

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本文介绍了一种求解两个字符串最长公共子序列的有效算法。通过动态规划方法，该算法能够找出任意两个字符串间的最长公共子序列，并通过路径记录实现结果回溯。适用于字符串匹配等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：

abcicba
abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

核心:

LCS(x,y) =
(1) LCS(x - 1,y - 1) + 1 如果Ax ＝ By
(2) max(LCS(x – 1, y) , LCS(x, y – 1)) 如果Ax ≠ By
(3) 0 如果x = 0或者y = 0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x, y;
};
int dp[1005][1005];//用来记录a字符串到i位，b字符串到j位最长公共子序列
node Pre[1005][1005];//保存路径
int main()
{
    char a[1005],  b[1005];
    int len, len1, i, j;
    while(~scanf("%s %s", a, b))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));//初始化
        memset(Pre, 0, sizeof(Pre));
        len = strlen(a);
        len1 = strlen(b);
        for(i = 1; i <= len; i++)
        {
            for(j = 1; j <= len1; j++)
            {
                if(a[i - 1] == b[j - 1])//如果相等，公共子序列加1
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    Pre[i][j].x = i - 1;//记录路径
                    Pre[i][j].y = j - 1;
                }
                else//dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
                {
                    if(dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1])
                    {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        Pre[i][j].x = i -1;//记录路径
                        Pre[i][j].y = j;
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                        Pre[i][j].x = i;//记录路径
                        Pre[i][j].y = j - 1;
                    }
                }
            }
        }
        vector<char> q;
        i = len; j = len1;
        int num = dp[len][len1];
        while(i && j)
        {
            int x = Pre[i][j].x, y = Pre[i][j].y;
            if(dp[x][y] == num - 1)//最长公共子序列长度变化的点。它的上一个位置是num - 1,它当前位置就是num，变化点记录下来
            {
                num--;
                q.push_back(a[x]);
            }
            i = x; j = y;
        }
        for(i = q.size() - 1; i >= 0; i--)//输出
        {
            printf("%c", q[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}