【编辑距离问题】 51 nod 1183 编辑距离

最新推荐文章于 2020-12-10 16:03:32 发布

笑对这个世界的志贵

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本文介绍了一种计算两个字符串之间的编辑距离的方法，即Levenshtein距离，并提供了详细的算法实现过程及核心代码。通过实例演示了如何计算从一个字符串转换到另一个字符串所需的最少编辑操作次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3b

思路：

核心 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + same(i - 1, j - 1), dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1); 其中same表示 a[i] == b[j] 为0，否则为1；初始化也很重要，详情看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];//dp[i][j]表示，a字符串0到i，b字符串0到j,a字符串变到b字符串的编辑距离
char a[1005],  b[1005];
int same(int i, int j)
{
    if(a[i] == b[j]) return 0;
    else return 1;
}
int main()
{
    int len, len1, i, j;
    while(~scanf("%s %s", a, b))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        len = strlen(a);
        len1 = strlen(b);
        for(i = 0; i <= len; i++)//初始化，长度i的a字符串 变为长度0的b字符串，只需要全删所以编辑长度就是长度
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(i = 0; i <= len1; i++)//同理
        {
            dp[0][i] = i;
        }
        for(i = 1; i <= len; i++)
        {
            for(j = 1; j <= len1; j++)//取三者最小值
            {
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j - 1] + same(i - 1, j - 1), dp[i - 1][j] + 1), dp[i][j - 1] + 1);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len][len1]);
    }
    return 0;
}