线性/非线性规划问题求解

一、学习任务

1.用Excel和python编程完成线性规划问题的求解。
2.用拉格朗日方法求解，手工求解和编程求解。

二、学习内容

1. 用Excel和python编程完成线性规划问题的求解。

1.1 问题内容

Excel求解线性规划的实际案例-广告媒体组合优化问题
提取码：eewh

1.2 Excle实现线性规划

1.创建数据源,将下面数据输入表格

2.表格中设置目标函数

3. 表格中设置约束条件

4.使用数据规划设置决策变量，目标函数和约束条件
4.1设置目标函数和决策变量

4.2.设置约束条件
约束条件1

约束条件2

约束条件3

约束条件4

约束条件5

约束条件6

约束 条件7


5.最终结果

1.2.Python编程实现线性规划

1.使用scipy库对线性规划的最优解、最大值进行求解
代码如下

from scipy import optimize
import numpy as np
c=np.array([600,800,500,400,300])
A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]])
B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000,14,8,40,5,50])
# 求解
res=optimize.linprog(-c,A_ub,B_ub)
print(res)

2.结果 如下

2.用拉格朗日方法求解，手工求解和编程求解

2.1.拉格朗日手工求解问题

1.构造拉格朗日函数

2.解变量的偏导方程,对每个变量进行求偏导，得到一个关于变量的方程组如下

求解结果如下：

3.带入目标函数

2.2.拉格朗日编程求解问题

1.相关代码

from sympy import *
x,y,z,k = symbols('x,y,z,k')
a,b,c=symbols('a,b,c')
f = 8*x*y*z
g = x**2/a**2+y**2/b**2+z**2/c**2-1
#构造拉格朗日函数
L=f+k*g
dx = diff(L, x) 
print("dx=",dx)
dy = diff(L,y)
print("dy=",dy)
dz = diff(L,z)
print("dz=",dz)
dk = diff(L,k)
print("dk=",dk)
dx= 8*y*z + 2*k*x/a**2
dy= 8*x*z + 2*k*y/b**2
dz= 8*x*y + 2*k*z/c**2
dk= -1 + z**2/c**2 + y**2/b**2 + x**2/a**2
m= solve([dx,dy,dz,dk],[x,y,z,k])   
print(m)
x=sqrt(3)*a/3
y=sqrt(3)*b/3
z=sqrt(3)*c/3
k=-4*sqrt(3)*a*b*c/3
f = 8*x*y*z
print("方程的最大值为：",f)

2.diff函数求解的偏导结果

3.solve函数求解变量的结果

4.最终结果

三、参考资料

如何用Python解决最优化问题？
Python编程实现对拉格朗日和KKT条件求极值