Excel线性回归分析

一、学习任务

1. 线性回归练习。“父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮”（即父亲与儿子身高相关，且为正相关）、“母高高一窝，父高高一个”（即母亲的身高比父亲的身高对子女的影响更大）的习俗传说是否成立？请在“父母子女身高”数据集（高尔顿数据集）基础上利用线性回归做出科学分析。
   1）选取父子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。 现在如果有一个新家庭的数据，已知父亲身高75英寸，请测算儿子的身高为多少？
   2）选取母子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。
   3）根据以上数据，阐明你对习俗说法是否正确的分析。
   4）你能用多元线性回归方法，计算出父亲、母亲与儿子身高的回归方程吗？
2. 线性回归方法的有效性判别。 针对“Anscombe四重奏”数据集，用excel对四组数据进行线性回归分析，判断其中哪些回归方程是成立的，哪些不成立？不成立的应该如何解决？

二、学习内容

1.1.高尔顿数据集进行线性回归分析

1.1.1.父母身高平均值和其中一个子女身高进行回归分析

1.对数据集的数据处理
1.1.通过Excel求每个家庭父母身高的平均值
求平均值的方法如下图

1.2.每个家庭保留一个子女的身高

勾选重复项

2.数据进行数据分析
将每对夫妇的平均身高作为自变量X，他们其中一个子女的身高作为因变量Y。

生成图标如下

添加趋势线

选择线性

最终图表如下

3.相关数据的解释
通过上面公式y=0.5702x+31.801,当父母身高每增加1个单位，其子女的身高平均增加0.5702个单位。
相关系数R平方计算的结果约为0.12，表面父母身高的平均值与子女身高的线性相关性较弱。P值远小于0.01，得到的回归方程是可靠的。

1.1.2.父子身高回归方程

最终图表如下：

通过公式y=0.2962x+49.27,当父身高每增加1个单位，子女的身高平均增加0.2962个单位。
相关系数R平方计算的结果约为0.06，表面父母身高的平均值与子女身高的线性相关性较弱。P值远小于0.01，说明得到的回归方程是可靠的。

1.1.3.母子身高回归方程

最终图表如下：

通过公式y=0.3545x+44.291,当母身高增加1个单位，子的平均身高增加0.3545， R²=0.056308，表面父母身高的平均值与子女身高的线性相关性较弱。P值远小于0.01，说明得到的回归方程是可靠的。

1.2.Anscombe四重奏数据集进行回归分析

1.2.1 数据集一：

通过分析：测定系数 = 0.666542，残差平方和 = 13.76269，P 值 = 0.00217
回归方程：y = 0.5x + 3。该线性回归方程不成立，无法做回归分析。
2.1.2.数据集二：

通过分析：测定系数 = 0.666242，残差平方和 = 13.77629，P 值 = 0.002179，回归方程：y = 0.5x + 3，该线性回归方程不成立。
2.1.3.数据集三：

通过分析：测定系数 = 0.666324，残差平方和 = 13.75619，P 值 = 0.002179，回归方程：y = 0.5x + 3。该线性回归方程基本能够体现该数据集的一个变化情况。
2.1.4.数据集四：

通过分析：测定系数 = 0.666707，残差平方和 = 13.74249，P 值 = 0.002165，回归方程：y = 0.5x + 3。该线性回归方程不成立。