机器学习笔记 - SVD奇异值分解(2)

最新推荐文章于 2024-01-02 22:19:23 发布
最新推荐文章于 2024-01-02 22:19:23 发布
阅读量812 收藏 3
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 深度学习从入门到精通 文章标签： SVD 奇异值分解 特征分解 左奇异值 右奇异值
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bashendixie5/article/details/124302156
本文深入探讨奇异值分解（SVD），介绍如何将矩阵分解为三次变换，包括旋转、缩放和再次旋转。通过实例展示了SVD在图像处理中的应用，解释了奇异值的含义，并对比了SVD与特征分解的区别。同时，阐述了左奇异值、右奇异值和非零奇异值的概念，并提供了Numpy中实现SVD的示例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

一、三次变换

         上一节如何通过旋转或缩放矩阵来转换向量和矩阵。

机器学习笔记 - 奇异值分解(1)_bashendixie5的博客-优快云博客特征分解只能对方阵进行。对于非方阵的矩阵可以使用奇异值分解（SVD）。使用SVD，您可以将矩阵分解为三个矩阵。我们将这些新矩阵视为空间的子变换。不是在一个动作中进行转换，而是将其分解为三个动作。最后，我们会将SVD应用于图像处理，看到SVD对示例图像的影响。我们了解了如何通过旋转或缩放矩阵来转换向量和矩阵。SVD可以看作是将一个复杂变换分解为3个更简单的变换（旋转、缩放、旋转）。https://blog.youkuaiyun.com/bashendixie5/article/details/124266777

 &

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文
机器学习笔记 - SVD奇异值分解(1)
学以致用 知行合一
04-20 1258
特征分解只能对方阵进行。对于非方阵的矩阵可以使用奇异值分解（SVD）。 使用SVD，您可以将矩阵分解为三个矩阵。我们将这些新矩阵视为空间的子变换。不是在一个动作中进行转换，而是将其分解为三个动作。 最后，我们会将SVD应用于图像处理，看到SVD对示例图像的影响。 我们了解了如何通过旋转或缩放矩阵来转换向量和矩阵。SVD可以看作是将一个复杂变换分解为3个更简单的变换（旋转、缩放、旋转）。
奇异值分解（Singular Values Decomposition，SVD）
一个搬运知识的笨小孩
01-30 5355
奇异值分解1.奇异值分解1.1 变换（Transformations）1.2 线性变换（Linear Transformations）1.3 降维（Dimensionality Reduction）1.4 奇异值分解（SVD）1.4.1 如果矩阵AAA是方阵（Square Matrix）1.4.2 如果矩阵AAA是非方阵（Non-Square Matrix）1.5 图像压缩（Image Compression）1.6 如何计算分解的三个矩阵？1.7 联系与区别1.7.1 特征值和特征向量1.7.2 奇异值和
【源码】理解SVD如何将二维数据分解为特征向量
weixin_42825609的博客
04-12 449
这个项目是为了教育目的。它有助于理解SVD如何将二维数据分解为特征向量。 This program is for educational purpose. It helps to understand how SVD can help in decomposing 2 dimensional data into eigenvectors. 生成正态分布的二维数据。 2D data with normal distribution is generated. 数据被移动和旋转。 The data are s.
模式识别、推荐系统中常用的两种矩阵分解-----奇异值分解和非负矩阵分解
我们的时光！
04-02 5963
矩阵的奇异值分解：
奇异值分解
fxnfk
11-04 637
接上文https://mp.youkuaiyun.com/mdeditor/83690780# 对于非方阵或非满秩的矩阵，怎么求逆呢？先不说怎么求逆，先看逆是什么意思。像上图所示，一个xxx对应一个ppp，N(AT)N(A^T)N(AT)中的p对应000。这个就是逆A+A^+A+（伪逆）。 Ax=b,x=A+bAx=b, x=A^+bAx=b,x=A+b 这个伪逆怎么求呢？ 要找到R(A)R(A)R(A)的...
机器学习——奇异值分解
joker_shy的博客
08-07 2645
奇异值分解 奇异值分解是一种矩阵因子分解方法，是线性代数概念，但在统计学习中被广泛使用，成为其重要工具 主要应用 在主成分分析、潜在语义分析上 奇异值分解的矩阵不需要是方阵，任意矩阵都可以进行分解，都可以表示为三个矩阵的乘积（因子分解）形式，分别是m阶正交矩阵、由降序排列的非负对角线元素组成的m×n矩形对角矩阵和n阶正交矩阵，称为该矩阵的奇异值分解。 矩阵的奇异值分解一定存在，但不唯一。奇异值分解...
机器学习 - 数据降维 奇异值分解SVD Singular Value Decomposition（学习笔记）
m0_65392155的博客
12-29 1162
SVD是提取信息的一种方法，可以把 SVD 看成是从噪声数据中抽取相关特征。从生物信息学到金融学，SVD 是提取信息的强大工具。 SVD的定义 SVD是对矩阵进行分解。假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： ????=????Σ???????? 其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n×n的矩阵。U和V都是酉矩阵，即满足????????????=????,????????????=????
Python机器学习笔记：奇异值分解（SVD）算法
01-19 1408
如果点击有误：https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote 奇异值分解（Singular Value Decomposition，后面简称 SVD）是在线性代数中一种重要的矩阵分解，它不光可用在降维算法中（例如PCA算法）的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，在机器学习，信号处理，统计学等领域中有重要应用。 比如之前的学习的PCA，掌握了SVD原理后再去看PCA是非常简单的，因为我最近在整理学习线性代数基础，并温习了一遍特征值与特征
pythonsvd内存不足_Python机器学习笔记：奇异值分解（SVD）算法
weixin_39858132的博客
02-03 994
完整代码及其数据，请移步小编的GitHub传送门：请点击我如果点击有误：https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote奇异值分解(Singular Value Decomposition，后面简称 SVD)是在线性代数中一种重要的矩阵分解，它不光可用在降维算法中(例如PCA算法)的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，在机器学...
超详细解释奇异值分解（SVD）【附例题和分析】
最新发布
forest_LL的博客
01-02 6万+
对于任意矩阵有四个非常重要的子空间：列空间（column space），行空间（row space），左零空间（left nullspace），零空间（nullspace）。但，当矩阵非方阵（rectangular matrix），以上分解是行不通的，因为该矩阵没有特征值这一概念的。为3行3列的矩阵，这两个矩阵都拥有特征值9，开根号后刚好为3，与以上讨论一致。的特征值开根号，得到的就是该矩阵主对角线上的元素，也可以看成矩阵A的奇异值。都为方阵，维度是不一样的，但是它们两个主对角线元素是一模一样的。
SVD 奇异值分解
weixin_39354845的博客
02-18 3045
奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 - 刘建平Pinard - 博客园， 1. 回顾特征值和特征向量 其中A是一个n×n的实对称矩阵，x是一个n维向量，则我们说λ是矩阵A的一个特征值，而x是矩阵A的特征值λ所对应的特征向量。 其中W是这n个特征向量所张成的n×n维矩阵，而Σ为这n个特征值为主对角线的n×n维矩阵。 2. SVD的定义 奇异值分解（SVD, singular value decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解。SVD也是对矩阵进行分解，...
〖矩阵论笔记一〗奇异值分解（SVD）
地中海の养成记
01-12 9164
奇异值分解(singular value decomposition, SVD)是一种矩阵因子分解方法，是线性代数的概念，它在优化问题、最小二乘问题、广义逆矩阵及统计学习中被广泛使用，成为其重要工具。 奇异值分解1 定义与性质2 奇异值分解的算法2.1 算法一2.2 算法二3 奇异值分解代码 1 定义与性质 奇异值分解是指任意一个mxn矩阵，都可以表示为三个矩阵的乘积(因子分解)形式，分别是m阶正交矩阵、由降序排列的非负的对角线元素组成的mxn矩形对角矩阵和n阶正交矩阵。 奇异值：设A∈Crm∗nC^{m
李宏毅线性代数笔记13：SVD分解
qq_40206371的博客
08-01 651
1 SVD分解介绍 之前用特征值来进行对角化的时候，被对角化的矩阵一定要是方阵，但是SVD的话，非方阵也是可以的。 矩阵Σ对角线上的元素都是大于等于0的 我们可以改变U，V的一些行和列，来达到Σ对角线上的元素越来越小 所以rank(A)就是Σ中对角线元素不为零的数量 如果把Σ中全零的部分抹掉，然后U和V中全零对应的行和列也去掉，那么乘积结果还是等于A 如果我们多抹掉一些（比如多抹掉一行），把Σ中非零的一部分也抹掉了，结果肯定不等...
矩阵分解 (特征值/奇异值分解+SVD+解齐次/非齐次线性方程组)
MyArrow的专栏
12-21 2万+
，#1. 用途#1.1 应用领域 最优化问题：最小二乘问题 (求取最小二乘解的方法一般使用SVD) 统计分析：信号与图像处理 求解线性方程组：Ax=0或Ax=bAx = 0 或 Ax =b 奇异值分解：可以降维，同时可以降低数据存储需求 1.2 矩阵是什么 矩阵是什么取决于应用场景 矩阵可以是： 只是一堆数：如果不对这堆数建立一些运算规则 矩阵是一列列向量：如果每一列向量列举了对同一个客观事
奇异值分解 SVD 的数学解释
fan_fan_feng的专栏
03-23 2722
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。除此之外，矩阵分解还有很多方法，例如特征分解（Eigendecomposition）、LU分解（LU decomposition）、QR分解（QR decomposition）和极分解（Polar decomposition）等。这篇文章主要说下奇异值分解...
【机器学习算法】奇异值分解(SVD)
Yann的博客
07-17 3851
SVD分解的原理及其在图像处理中的应用
奇异值分解及其应用
weixin_30599769的博客
07-08 3197
概述 PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人...
以下属于4nf的分解为_奇异值分解（singular value decomposition, SVD）梳理
weixin_35180056的博客
12-31 271
1 特征值和特征向量1.1 特征值和特征向量的定义：设A为元素属于数域P的n阶矩阵，如果存在属于P中的数λ与元素属于 数域P的n维非零向量α，使得Aα = λα则称λ为特征值，α为特征向量1.2 特征值和特征方程的求法：n阶矩阵A的特征方程为：|λE - A| = 0。根据该方程求出矩阵A的所有特征值λ，再根据每个特征值 ，求出特征向量α1.3 特征分解 备注：当n阶矩阵A可对角化（对角矩阵为...
特征值分解，奇异值分解
m0_49673695的博客
11-06 1086
特征值分解 定义 特征值，特征向量 设A为数域F上的n阶方阵，如果存在数域F上的数λ\lambdaλ和非零向量a，使得Aa=λaAa=\lambda aAa=λa，则称λ\lambdaλ为A的一个特征值（特征根），a称为A的属于特征值λ\lambdaλ的一个特征向量。 特征值分解 （方阵An∗nA_{n*n}An∗n​可以做特征值分解的充要条件是其有n个线性无关的特征向量，即矩阵可对角化的条件。） 特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式：      &nbs
深入探讨机器学习笔记：Coursera-ML-AndrewNg-Notes解析
- 降维技术：介绍主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等降维技术。 - 应用实例：通过实际案例分析，如推荐系统、自然语言处理等，来展示机器学习技术的实用性。 - 机器学习项目流程：总结一个机器学习项目的典型...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

坐望云起

如果觉得有用，请不吝打赏

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值